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第二十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数关系式中，一定为二次函数的是( )A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋2．若二次函数y＝axa2－1的图象开口向上，则a的值为( )A．3B．－3C.D．－3．下列各点中，在抛物线y＝－x2＋1上的是( )A．(1，0)B．(0，0)C．(0，－1)D．(1，1)4．将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是( )A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x＋2)2－3C．y＝3(x－2)2＋3D．y＝3(x－2)2－35．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )A．x1＝－3，x2＝1B．x1＝3，x2＝1C．x1＝x2＝－3D．x1＝x2＝16．若抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴仅有一个交点，则m的值为( )A．－1B．1C．2D．37．二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是( )A．a＝4B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)C．当x＝－1时，b＞－5D．当x＞3时，y随x的增大而增大(第7题) (第10题)10
8．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是( )A．2B．3C．－8D．－69．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( )A．b≥－1B．b≤－1C．b≥1D．b≤110．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．若抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )A．2mB．3mC．4mD．5m二、填空题(每题3分，共24分)11．当m________时，函数y＝(m－1)x2＋3x－5是二次函数．12．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线对应的函数解析式为______________；当x＞0时，y随x的增大而__________．13．已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则b＝________.14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．当y>0时，自变量x的取值范围是____________．(第14题) (第17题)15．抛物线y＝x2＋2bx＋b2－b＋2与x轴没有交点，则b的取值范围为____________.16．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是______________________________________________． 17．如图是一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么当水位下降1m时，水面宽度为__________．18．已知抛物线y＝x2＋bx经过点A(4，0)．若点C的坐标为(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则点D的坐标为__________．三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1时，函数有最小值－1.10
(1)求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出它的图象．(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向________，顶点坐标为________，对称轴是直线________；当__________时，y≤0.20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．10
21.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(1，0)，.(1)求该抛物线对应的函数解析式；(2)将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后抛物线对应的函数解析式．22．已知△ABC中，BC边的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数解析式，并求出面积为48时BC的长．(2)当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？23．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/kg，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数解析式；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．10
24．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另有一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．10
25．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水头意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度． 10
答案一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C7．C 8.D 9.D 10.B二、11.≠1 12.y＝x2＋1；增大13．2 14.－1＜x＜3 15.b＜216．－3≤a≤1 【点拨】∵抛物线的顶点为(1，－3)，且0≤x≤3，∴－3≤y≤1.∵直线y＝a与x轴平行，∴要使直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，a的取值范围为－3≤a≤1.17．2m18．(2，－6) 【点拨】根据题意知抛物线的对称轴为直线x＝2，点A与坐标原点关于抛物线的对称轴对称，连接OC并延长交抛物线的对称轴于D点，此时，|AD－CD|的值最大．三、19.解：(1)∵当x＝1时，函数有最小值－1，∴二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1.∵二次函数的图象经过原点，∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1.函数图象如图所示．(2)上；(1，－1)；x＝1；0≤x≤220．解：(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)(x－1)．把点(－1，2)的坐标代入，得2＝a(－1＋3)×(－1－1)，∴a＝－.10
∴抛物线对应的函数解析式为y＝－(x＋3)(x－1)，即y＝－x2－x＋.(2)∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2,∴抛物线的顶点坐标为(－1，2)．21．解：(1)把点(1，0)和的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴该抛物线对应的函数解析式为y＝－x2－x＋.(2)∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)．∴将抛物线y＝－x2－x＋平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法为先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度．(平移方法不唯一)平移后抛物线对应的函数解析式为y＝－x2.22．解：(1)y＝x(20－x)＝－x2＋10x.当y＝48时，48＝－x2＋10x，解得x1＝12，x2＝8.∴△ABC的面积为48时，BC的长为12或8.(2)将y＝－x2＋10x配方变形为y＝－(x－10)2＋50，∴当BC＝10时，△ABC的面积最大，最大面积为50.23．解：(1)当6≤x≤10时，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．根据题意，得解得∴y＝－200x＋2200.当10＜x≤12时，y＝200.故y与x的函数解析式为y＝10
(2)由已知得W＝(x－6)y.当6≤x≤10时，W＝(x－6)(－200x＋2200)＝－200＋1250.∵－200＜0，即抛物线的开口向下，∴当x＝时，W取得最大值1250.当10＜x≤12时，W＝(x－6)·200＝200x－1200.∵W随x的增大而增大，∴当x＝12时，W取得最大值，为200×12－1200＝1200＜1250.答：这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1250元．24．解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)2－3.∵抛物线过点(0，0)，∴9a－3＝0.∴a＝.∴y＝(x＋3)2－3，即y＝x2＋2x.(2)根据对称性得B(－6，0)，∴S△AOB＝＝9.(3)由题意得P点纵坐标为3，将y＝3代入解析式得(x＋3)2－3＝3，∴x1＝－3＋3，x2＝－3－2.∴点P的坐标为(－3＋3，3)或(－3－3，3)．25．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)．将点(8，0)的坐标代入y＝a(x－3)2＋5，得25a＋5＝0，解得a＝－.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)．(2)当y＝1.8时，有－(x－3)2＋5＝1.8，解得x1＝－1(舍去)，x2＝7.∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．10
(3)当x＝0时，y＝－(0－3)2＋5＝.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y＝－x2＋bx＋.∵该抛物线过点(16，0)，∴0＝－×162＋16b＋，解得b＝3.∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y＝－x2＋3x＋＝－＋.∴扩建改造后喷出的水柱的最大高度为米．10
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