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人教A版高中数学必修二:1.3.1第一课时《柱体、锥体、台体的表面积》精品教案

资料简介

第一课时柱体、锥体、台体的表面积(一)教学目标1.知识与技能(1)了解柱体、锥体与台体的表面积(不要求记忆公式).(2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.(3)培养学生空间想象能力和思维能力.2.过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,培养转化化归能力.3.情感、态度与价值观通过学习,使学生感受到几面体表面积的求解过程,激发学生探索创新的意识,增强学习的积极性.(二)教学重点、难点重点:柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算.难点:展开图与空间几何体的转化.(三)教学方法学导式:学生分析交流与教师引导、讲授相结合.教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入问题:现有一棱长为1的正方体盒子AC′,一只蚂蚁从A点出发经侧面到达A′点,问这只蚂蚁走边的最短路程是多少?A′D′C′BCAB′D学生先思考讨论,然后回答.学生:将正方体沿AA′展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图A′A则即所求.师:(肯定后)这个题考查的是正方体展开图的应用,这节课,我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表面积.情境生动,激发热情教师顺势带出主题.,探索新知1.空间多面体的展开图与表面积的计算.(1)探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图.(2)已知棱长为a,各面均为等边三角形S–ABC(图1.3—2),求它的表面积.解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交B于D,因为BC=a,∴.∴四面体S–ABC的表面积.师:在初中,我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?生:相等.师:对于一个一般的多面,你会怎样求它的表面积.生:多面体的表面积就是各个面的面积之和,我们可以把它展成平面图形,利用平面图形求面积的方法求解.师:(肯定)棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的体积?……生:它的表面积都等于表面积与侧面积之和.师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例,利用多媒体设备投放它们的展开图,并肯定学生说法.师:下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.生:由于四面体S–ABC的四个面都全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍.学生分析,教师板书解答过程.让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状.推而广之,培养探索意识会,探索新知2.圆柱、圆锥、圆台的表面积(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导S圆柱=2r(r+1)S圆锥=r(r+1)S圆台=(r12+r2+r1l+rl)(2)讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系S圆台=(r12+r2+rl+r′l)S圆柱=2r(r+l)S圆锥=r(r+l)r=0r=1(3)例题分析例2如图所示,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)?分析:只要求出每一个花盆外壁的表面积,就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积,再减去底面圆孔的面积.解:如图所示,由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积≈1000(cm2)=0.1(m2).涂100个花盆需油漆:0.1×100×100=1000(毫升).答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.师:圆柱、圆锥的侧面展开图是什么?生:圆柱的侧面展开图是一个矩形,圆锥的侧面展开图是一个扇形.师:如果它们的底面半径均是r,母线长均为l,则它们的表面积是多少?师:打出投影片(教材图1.3.3和图1.3—4)生1:圆柱的底面积为,侧面面积为,因此,圆柱的表面积:生2:圆锥的底面积为,侧面积为,因此,圆锥的表面积:师:(肯定)圆台的侧面展开图是一个扇环,如果它的上、下底面半径分别为r、r′,母线长为l,则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧=所以它的表面积为现在请大家研究这三个表面积公式的关系.学生讨论,教师给予适当引导最后学生归纳结论.师:下面我们共同解决一个实际问题.(师放投影片,并读题)师:本题只要求出花盆外壁的表面积,就可求出油漆的用量,你会怎样用它的表面积.让学生自己推导公式,加深学生对公式的认识.用联系的观点看待三者之间的关系,更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握,灵活运用公式解决问题.,生:花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积,再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书),随堂练习1.练习圆锥的表面积为acm2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径.2.如图是一种机器零件,零件下面是六棱柱(底面是正六边形,侧面是全等的矩形)形,上面是圆柱(尺寸如图,单位:mm)形.电镀这种零件需要用锌,已知每平方米用锌0.11kg,问电镀10000个零件需锌多少千克(结果精确到0.01kg)答案:1.m;2.1.74千克.学生独立完成归纳总结1.柱体、锥体、台体展开图及表面积公式1.2.柱体、锥体、台体表面积公式的关系.学生总结,老师补充、完善作业1.3第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备用例题例1直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征,直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体,它的两个对角面是矩形.【解析】如图所示,设底面边长为a,侧棱长为l,两条底面对角线的长分别为c,d,即BD=c,AC=d,则,由(1)得,由(2)得,代入(3)得,∴,∴.∴S侧=.例2一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积.【解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.设底面边长为a,则,∴a=4.∴正三棱柱的表面积为S=S侧+2S底=3×4×2+2×(mm2).例3有一根长为10cm,底面半径是0.5cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕8圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.01cm)【解析】如图,把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上,得到矩形ABCD.由题意知,BC=10cm,AB=2cm,点A与点C就是铁丝的起止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.∴AC=(cm).所以,铁丝的最短长度约为27.05cm.【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何问题.探究几何体表面上最短距离,常将几何体的表面或侧面展开,化折(曲)为直,使空间图形问题转化为平面图形问题.空间问题平面化,是解决立体几何问题基本的、常用的方法.,图4—3—2例4.粉碎机的下料是正四棱台形如图,它的两底面边长分别是80mm和440mm,高是200mm.计算制造这一下料斗所需铁板是多少?【分析】问题的实质是求四棱台的侧面积,欲求侧面积,需求出斜高,可在有关的直角梯形中求出斜高.【解析】如图所示,O、O1是两底面积的中心,则OO1是高,设EE1是斜高,在直角梯形OO1E1E中,EE1==∵边数n=4,两底边长a=440,a′=80,斜高h′=269.∴S正棱台侧==(mm2)答:制造这一下料斗约需铁板2.8×105mm2. 查看更多

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