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北师大版八年级上册数学第2章实数单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是A.2B.4C.2D.42.下列各数中，绝对值最大的数是A.B.C.2D.2.一个正方体的体积为4，则这个正方体的棱长的算术平方根为A.4B.4C.2D.24.如图，面积为的正方形正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1.若形，则数轴上的点所表示的数为1A.B.1C.D.22.下列说法不正确的是121A.的平方根是B.是2的平方根44C..䁡的算术平方根是.D.2.下列式子：，2，1，22，1，21，1.其中，一定是二次根式的有A.个B.4个C.个D.个1.估算1212的结果应在A.2和之间B.和4之间C.4和之间D.和之间.在2，，，䁡，4，.111相邻两个1之间的个数逐次加1，，2.，，.141，2.111相邻两个1之间有1个中，无理数有A.2个B.个C.4个D.个䁡.下列计算或运算中，正确的是A.2B.122C.124D.21.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是第1页共14页,A.B.1C.D.1二、填空题（本大题共7小题，共21分）111.的相反数是________；的倒数是________．42112.12的绝对值是________；的平方根是________．41.1用计算器估算：若.1.1，且为整数，则的值是________；2用计算器比较大小：24________填“”“”或“”．1114.，则________．222115.2412的近似值为________结果精确到.1，参考数据：21.414，21.2216.规定用符号表示一个实数的整数部分．例如，.14.根据以上规定，11的值为________．22222117.化简2121的结果为________．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.求下列各式中的值：1122；22；224．19.已知和14是的两个不同的平方根，22是的立方根．求：1，，的值；第2页共14页,214的算术平方根．20.某工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板，该长方形铁板的长为.，宽为，而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等．1求正方形铁板的边长．2该工人能否在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为2和12的正方形铁板？请说明理由参考数据：21.414.21.计算：2112221；2222122；222．22.计算：1已知121䁡，1.12，求22的值；12212222121．22第页共14页,12123.小明在解决问题：已知，求21的值．他是这样解的：2222，2.22244.24，即221.22122412111．请你根据小明的解答过程，解决如下问题：11111化简：．112111䁡122若，求41的值．211若，直接写出代数式的值：21________；212122________．第4页共14页,答案和解析1.【答案】形【解析】【解析】此题主要考查了平方根和立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出这个数是哪一个数的立方，注意一个数的立方根与原数的符号相同．首先利用平方根的定义求出这个数为4，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：一个数的平方根是，这个数为24，又44，故4的立方根为44．故选：形．2.【答案】形【解析】【分析】本题主要考查了绝对值及实数的大小比较，首先求出每个数的绝对值，对无理数进行正确的估算，再进行比较大小即可．【解答】解：；；22；222；由上可得2最大，故选D．3.【答案】形【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根，立方根的相关知识．由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长，进一步即可求出棱长的算术平方根．第页共14页,【解答】解：正方体的体积为4，这个正方体的棱长为44，4的算术平方根为2．故选D．4.【答案】正【解析】【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．根据正方形的边长是面积的算术平方根求出形，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数．【解答】解：正方形正方形的面积为，且形，形，点表示的数是1，且点在点左侧，点表示的数为：1．故选B．5.【答案】方【解析】【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根有关知识，利用平方根，算术平方根，立方根的相关定义对选项进行判断即可．【解答】121解：．的平方根是，正确；44B.22，所以是2的平方根，正确；䁡1C..䁡的算术平方根.䁡.，故错误；11D.2，正确．故选C．6.【答案】正第页共14页,【解析】【分析】本题考查的是二次根式的定义有关知识，二次根式根号里面的值一定为非负数，则利用二次根式的定义对各个式子进行判断即可．【解答】解：因为二次根式根号里面的值一定为非负数，所以一定是二次根式得有：，22，1，1．故选B．7.【答案】方【解析】【分析】本题考查的是二次根式的混合运算及估算无理数的大小，本题在进行运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算，最后再估计无理数的大小即可得出结果．【解答】解：原式2122，2，42．故选C．8.【答案】方【解析】【分析】此题主要考查了无理数，立方根，平方根的定义等知识．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数属于有理数，而无限不循环小数是无理数，先将各项进行计算化简，再根据无理数的定义进行判定即可．【解答】解：21，2，䁡．本题中有理数包括：2，，，䁡，.，.141，2.111相邻两个1之间有1个，共个．本题中无理数包括：4，.111相邻两个1之间的个数逐次加1，，，共42第页共14页,个．故选C．9.【答案】正【解析】【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简、二次根式的加减运算与二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则及二次根式的性质，对每一项进行化简求解，逐一判断即可得．【解答】2解：、222，此选项错误；22B、12222，此选项正确；C、12，此选项错误；D、2，此选项错误．故选B．10.【答案】形【解析】【分析】本题考查了实数的运算及估算无理数大小．将代入1计算该值，比较该值与1的大小，若该值1则输出此值；若1，将该值再输入，直到结果大于1时输出结果即可．【解答】解：将代入1，得11，将代入1，得41211．故选D．1211.【答案】；4【解析】【分析】主要考查立方根、相反数、倒数的概念，二次根式的分母有理化等知识．倒数的定义：若两第页共14页,个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．若两个实数和满足.我们就说是的相反数．先化简，再根据相反数和倒数的定义求值即可．【解答】111解：，则其相反数为；44422的倒数是．212故答案为；．4112.【答案】；．2【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值，平方根及立方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根.任何数都有立方根，根据平方根及立方根的定义进行求解即可解决问题．【解答】解：12，的绝对值是；1111，的平方根是．44421故答案为；．213.【答案】111晦2．【解析】【分析】1本题考查了实数大小比较，求出.1、.1的平方，即可得到的取值范围，结合为整数的条件，即可求出的值．2本题考查了用计算器对数进行开方，要求学生会熟练使用计算器.用计算器直接计算，即可得出结果．【解答】解：1.121.䁡䁡䁡122，.1211.4䁡䁡，即.11.䁡䁡䁡122，.111.4䁡䁡，又是整数，11，第䁡页共14页,故答案为11；2242.42.2.，故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，代数式求值的有关知识，11根据被开方数大于等于可以得到，求出，然后代入原式求出，最22后代入代数式求值即可．【解答】11解：，2211，221，2代入原式得．1．2故答案为．15.【答案】.2【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的化简，二次根式的加减，近似数的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后合并同类项，最后求解近似值即可．【解答】解：原式1.2.1䁡.2．故答案为.2．16.【答案】4第1页共14页,【解析】【分析】本题主要考查的是新定义、估算无理数的大小的有关知识，先估算出1的大小，再根据给出的定义直接求解即可．【解答】解：14，411，114．故答案为4．17.【答案】21【解析】【分析】本题考查的是平方差公式，二次根式的乘除，积的乘方等有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可．【解答】21解：原式21212121212121．故答案为21．18.【答案】解：1原方程可变形为222，11解得：．422原方程可变形为，，2解得：．2原方程可变形为224242，22，22解得：2或2．【解析】本题考查的是平方根，立方根，二次根式的化简等有关知识．1首先对该方程变形化简，然后再开平方根计算即可；第11页共14页,2首先对该方程变形，然后再开立方根计算即可；首先对该方程变形化简，然后再开平方根计算即可．19.【答案】解：1由题意，得14，解得2．24．又22是的立方根，2244，1．2，1，4.2由1知2，14142䁡．14䁡，即14的算术平方根为．【解析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．1根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再求出，然后根据立方根的定义求出即可；2先求出14，再根据算术平方根的定义解答．20.【答案】解：1因为正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等，所以正方形的边长为.；222能；因为两个正方形的边长的和为12222.cm，面积为12的正方形的边长约为4.242，可得：..，4.242，所以能在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为2和12的正方形铁板．【解析】此题主要考查了算术平方根的定义和二次根式的化简，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．1由长方形面积与正方形面积相等得，长方形的面积的算术平方根就是正方形的边长，据此解答即可；2根据算术平方根的估计值，通过比较判断解答即可．第12页共14页,21.【答案】解：1原式22212222242．2原式4422441．原式22222214．【解析】本题主要考查的是二次根式的混合运算有关知识．利用绝对值、算术平方根、立方根的相关概念对以上各式进行化简变形，然后结合二次根式的混合运算法则逐项计算即可得解．22.【答案】解：1121䁡，11，即11，2或2，1.12，1.，即.，当2，.时，原式222；当2，.时，原式2211；22原式4222112222222222．2【解析】本题考查平方根，立方根以及二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．1首先根据平方根和立方根的定义求出，的值，分别代入计算即可；2首先将原式进行化简，再合并同类二次根式即可．1123.【答案】解：1原式112111䁡221211第1页共14页,112；1221，2112．122，即2212．221．4214221411；；2．【解析】本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．1将原式分母有理化即可得解；1222将21，然后灵活变形得出21，再整体代入41即可；21根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【解答】解：1见答案；2见答案；21222122212122111；1222122422212221122，故答案为；2．第14页共14页
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