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人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程(含答案)

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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元测试卷一、选择题(共8小题,4*8=32)1.下列方程能用直接开平方法求解的是()A.5x2+2=0B.4x2-2x+1=0C.x2-2=4D.3x2+4=22.已知2+是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根,则实数m的值是()A.0B.1C.-3D.-13.m是方程x2+x-1=0的根,则式子2m2+2m+2021的值为()A.2020B.2021C.2022D.20234.一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是(  )A.12B.9C.13D.12或95.方程(x2-3)2-5(3-x2)+2=0,如果设x2-3=y,那么原方程可变形为()A.y2-5y+2=0B.y2+5y-2=0C.y2-5y-2=0D.y2+5y+2=06.关于x的一元二次方程x2+(k-3)x+1-k=0根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为(  )A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75008.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出的方程为()A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070第4页共4页 C.2x(x+1)=2070D.=2070二.填空题(共6小题,4*6=24)9.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为_______.10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2,则代数式2a+b+6的值为_______.11.若a是方程x2-2x-1=0的解,则代数式2a2-4a+2019的值为.12.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0有实数根,则m的取值范围是________.13.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2-8x+12=0的根,则该三角形的周长为________.14.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是_______L.三.解答题(共5小题,44分)15.(6分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (2)3x2+x-5=0.16.(8分)已知M=5x2+3,N=4x2+4x.(1)求当M=N时,x的值;(2)当1<x<时,试比较M,N的大小.17.(8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40第4页共4页 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用为642000元,求出扩充后广场的长和宽应分别是多少米.18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值.(要求先化简,再求值)19.(12分)某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示.(1)求y与x的函数解析式;(2)要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?第4页共4页 参考答案1-4CBDA5-8DACD9.2x2-3x-5=010.311.202112.m≤5且m≠413.1314.2015.解:(1)x1=2,x2=-1 (2)x1=,x2=16.解:(1)根据题意,得5x2+3=4x2+4x,整理得x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,x-1=0或x-3=0,∴x1=1,x2=3(2)M-N=5x2+3-(4x2+4x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3),∵1<x<,∴x-1>0,x-3<0,∴M-N=(x-1)(x-3)<0,∴M<N17.解:设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,依题意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).∴3x=90,2x=60,答:扩充后广场的长为90m,宽为60m18.解:(1)证明:∵关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.∴Δ=(2m+1)2-4m(m+1)=1>0,∴方程总有两个不相等的实数根 (2)∵x=0是此方程的一个根,∴把x=0代入方程中得到m(m+1)=0,∴m2+m=0,将代数式化简,得原式=3m2+3m+5,将m2+m=0代入,可得原式=519.解:(1)当0<x<20时,y=60;当20≤x≤80时,设y与x的函数解析式为y=kx+b,把(20,60),(80,0)代入,可得解得∴y=-x+80,∴y与x的函数解析式为y=(2)若销售利润达到800元,则(x-20)(-x+80)=800,解得x1=40,x2=60,∴要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克40元或60元第4页共4页 查看更多

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