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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元测试卷1一、选择题（共8小题，4*8=32）1.若关于x的方程(m＋1)x|2m|＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是()A．任意实数B．1或－1C．1D．－12.一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2B．x1＝2＋2，x2＝2－2C．x1＝2＋2，x2＝2－2D．x1＝2，x2＝－23.若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A．x2－3x＋2＝0B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0D．x2－3x－2＝04.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A.x(x－1)＝45B.x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝455.若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则a，b的值分别为()A．a＝－8，b＝－6B．a＝4，b＝－3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝－36.某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A．25(1＋x)2＝64第9页共9页
B．25(1＋x2)＝64C．64(1－x)2＝25D．64(1－x2)＝257.关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为()A．－1B．－4C．－4或1D．－1或48.某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A．180(1－x)2＝461B．180(1＋x)2＝461C．368(1－x)＝442D．368(1＋x)2＝442二．填空题（共6小题，4*6=24）9.方程(x＋1)2＝9的根是______．10.x＝1是关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2＋1)x＋5＝0的一个根，则a＝______．11.若关于x的方程x2＋(m2－1)x＋1＋m＝0的两实数根互为相反数，则m＝______．12.设a，b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为______.13.若关于x的方程x2＋(2a－1)x＋a2－1＝0的两根是x1，x2，且(3x1－x2)(x1－3x2)＋21＝0，则a的值为_______．14.如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝__时，P2＝5P1.三．解答题（共5小题，44分）15．(6分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0;第9页共9页
(2)x(x－4)＝2－8x.16．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)设x1，x2是方程的两根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．17．(8分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克．为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？18．(10分)第9页共9页
)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数解析式；(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？19．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上(OA＜OB)，且OA，OB的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．(1)求A，B两点的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在坐标平面内是否存在点M，使以点C，P，Q，M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第9页共9页
参考答案1-4CBAA5-8DAAB9．x1＝2，x2＝－410．－111．－112．202013．－514．1215．解：(1)x1＝1，x2＝－5；(2)x1＝－2＋，x2＝－2－.16．解：(1)根据题意，得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＞0，解得m>－(2)根据题意，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，x12＋x22＋x1x2－17＝(x1＋x2)2－x1x2－17＝(2m＋1)2－(m2－1)－17＝0，解得m1＝，m2＝－3(不合题意，舍去)，∴m的值为17．解：设每千克水果应涨价x元，根据题意得，(500－10×)(10＋x)＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10，要使顾客得到实惠，应取x＝5，则每千克水果应涨价5元18．解：(1)设一次函数解析式为：y＝kx＋b，当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140，∴解得∴y与x之间的函数解析式为y＝10x＋100 (2)由题意得(60－40－x)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元19．解：(1)解x2－14x＋48＝0，得x1＝6，x2＝8.∴A(6，0)，B(0，8)．(2)C(3，4)．设OD＝a，∴CD2＝(a＋3)2＋42.又AC＝×＝5，AD2＝(a＋6)2，∴(a＋3)2＋42＋52＝(a＋6)2，解得a＝.∴D(－，0)．∴易求得直线CD的解析式为y＝x＋.(3)∵AC＝BC＝AB＝5，∴正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合．①当点Q与点B重合时，直线BM：y＝x＋8，设M(x，x＋8)，∵B(0，8)，BM＝5，∴(x＋8－8)2＋x2＝52，解得x＝±4.∴M1(4，11)，M2(－4，5)；②当点Q与点A重合时，直线AM：y＝x－，设M(x，x－)，∵A(6，0)，AM＝5，∴(x－)2＋(x－6)2＝52，解得x1＝2，x2＝10，∴M3(2，－3)，M4(10，3)．综上，M1(4，11)，M2(－4，5)，M3(2，－3)，M4(10，3)．第9页共9页
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元测试卷2一、选择题（共8小题，4*8=32）1.下列方程能用直接开平方法求解的是()A．5x2＋2＝0B．4x2－2x＋1＝0C．x2－2＝4D．3x2＋4＝22.已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是()A．0B．1C．－3D．－13.m是方程x2＋x－1＝0的根，则式子2m2＋2m＋2021的值为()A．2020B．2021C．2022D．20234.一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A．12B．9C．13D．12或95.方程(x2－3)2－5(3－x2)＋2＝0，如果设x2－3＝y，那么原方程可变形为()A．y2－5y＋2＝0B．y2＋5y－2＝0C．y2－5y－2＝0D．y2＋5y＋2＝06.关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A．5000(1＋2x)＝7500B．5000×2(1＋x)＝7500C．5000(1＋x)2＝7500D．5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝75008.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出的方程为()第9页共9页
A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D．＝2070二．填空题（共6小题，4*6=24）9.把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为_______．10.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一个根为x＝2，则代数式2a＋b＋6的值为_______．11.若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2019的值为.12.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________．13.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为________．14.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_______L.三．解答题（共5小题，44分）15．(6分)解方程：(1)x(x－2)＋x－2＝0; (2)3x2＋x－5＝0.16．(8分)已知M＝5x2＋3，N＝4x2＋4x.(1)求当M＝N时，x的值；(2)当1＜x＜时，试比较M，N的大小．第9页共9页
17．(8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642000元，求出扩充后广场的长和宽应分别是多少米．18．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．(要求先化简，再求值)19．(12分)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y与x的函数解析式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？第9页共9页
参考答案1-4CBDA5-8DACD9．2x2－3x－5＝010．311．202112．m≤5且m≠413．1314．2015．解：(1)x1＝2，x2＝－1 (2)x1＝，x2＝16.解：(1)根据题意，得5x2＋3＝4x2＋4x，整理得x2－4x＋3＝0，(x－1)(x－3)＝0，x－1＝0或x－3＝0，∴x1＝1，x2＝3(2)M－N＝5x2＋3－(4x2＋4x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，∵1＜x＜，∴x－1＞0，x－3＜0，∴M－N＝(x－1)(x－3)＜0，∴M＜N17.解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).∴3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m18.解：(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.∴Δ＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根 (2)∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0，∴m2＋m＝0，将代数式化简，得原式＝3m2＋3m＋5，将m2＋m＝0代入，可得原式＝519.解：(1)当0＜x＜20时，y＝60；当20≤x≤80时，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(20，60)，(80，0)代入，可得解得∴y＝－x＋80，∴y与x的函数解析式为y＝(2)若销售利润达到800元，则(x－20)(－x＋80)＝800，解得x1＝40，x2＝60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元第9页共9页
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