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专题6.7反比例函数单元测试(培优卷) 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库(教师版)

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初中数学9年级上册同步培优专题题库(北师大版)专题6.7反比例函数单元测试(培优卷)姓名:__________________班级:______________得分:_________________注意事项:本试卷满分120分,试题共26题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019秋•唐山期末)下列函数中,y是x的反比例函数的是(  )A.y=34xB.y=12x2C.y=13xD.y=1x2【分析】根据反比例函数的定义判断即可.【解析】A、符合反比例函数的定义,选项符合题意;B、不符合反比例函数的定义,选项不符合题意;C、不符合反比例函数的定义,选项不符合题意;D、不符合反比例函数的定义,选项不符合题意.故选:A.2.(2018秋•道里区期末)下列选项中,两种量既不是成正比例的量,也不是成反比例的量的是(  )A.时间一定,路程与速度B.圆的周长与它的半径C.被减数一定,减数与差D.圆锥的体积一定,它的底面积与高【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义即可得到结论.【解析】A、时间一定,路程与速度成正比例;B、圆的周长与它的半径成正比例;C、被减数一定,减数与差既不是成正比例的量,也不是成反比例;D、圆锥的体积一定,它的底面积与高成反比例;故选:C.3.(2020•龙湾区二模)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)与第24页/共24页,气体体积V(m3)之间的函数关系如图所示,当气球的体积是1m3,气球内的气压是(  )kPaA.96B.150C.120D.64【分析】根据题意可知温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,且过点(0.8,120),代入解析式即可得到结论.【解析】设球内气体的气压p(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为p=kV,∵图象过点(0.8,120)∴k=96,即气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数关系为p=96V,∴当V=1时,p=96.故选:A.4.(2020春•思明区校级月考)已知压强的计算公式是P=FS,我们知道,刀具在使用一段时间后,就好变钝,如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(  )A.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小B.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大C.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大D.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小【分析】根据压强的计算公式是P=FS可知:当压力一定时,S越小,P的值越大.【解析】根据压强的计算公式是P=FS可知:当压力一定时,S越小,P的值越大,则压强随受力面积的减小而增大,故选:B.5.(2019•长春模拟)如图,为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图的坐标系后,其中,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,且AB=2米,出口C点距水面的距离CD为1米,则B、C之间的水平距离DE的长度为(  )第24页/共24页,A.5米B.6米C.7米D.8米【分析】根据矩形的性质得到BE=OA=5,AB=2,求得B(2,5),设双曲线BC的解析式为y=kx,得到k=10,于是得到结论.【解析】∵四边形AOEB是矩形,∴BE=OA=5,AB=2,∴B(2,5),设双曲线BC的解析式为y=kx,∴k=10,∴y=10x,∵CD为1∴当y=1时,x=10,∴DE的长=10﹣2=8m,故选:D.6.(2020春•江岸区校级月考)如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(8,4),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y=kx的图象恰好经过点A′、B,则k的值是(  )A.1003B.40C.50D.5032第24页/共24页,【分析】设B(k4,4),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=45,根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′(320k,15k),根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.【解析】如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x轴于F,设B(k4,4),在Rt△OCD中,OD=8,CD=4,∠ODC=90°,∴OC=OD2+CD2=82+42=45,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=AEOA=CDOC,∴AE=CD⋅OAOC=4×k445=520k,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE=EFAE=ODOC=sin∠OCD,∴EF=OD⋅AEOC=845×520k=110k,∵cos∠OAE=AFAE=CDOC=cos∠OCD,∴AF=CDOC•AE=445×520k=120k,∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,∴EF∥A′G,∴EFA'G=AFAG=AEAA'=12,∴A′G=2EF=15k,AG=2AF=110k,∴OG=OA﹣AG=k4-110k=320k,∴A′(320k,15k),∴k=320k•15k,第24页/共24页,∵k≠0,∴k=1003,故选:A.7.(2020•泰兴市校级二模)如图,已知点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象上一点,AB∥x轴交另一个反比例函数y=kx(x>0)的图象于点B,C为x轴上一点,若S△ABC=2,则k的值为(  )A.4B.2C.3D.1【分析】由点A是反比例函数y=6x的图象上,可得S△AOD=3,根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOB=S△ACB=2,进而求出S△BOD=1,再根据点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求出S△BOD=1,进而求出k的值.【解析】延长AB交y轴于点D,连接OA、OB,∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象上,AB∥x轴,∴S△AOD=12|k|=12×6=3,S△AOB=S△ACB=2,∴S△BOD=S△AOD﹣S△AOB=3﹣2=1,又∵点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,∴S△BOD=12|k|=1,∴k=2,k=﹣2(舍去),故选:B.第24页/共24页,8.(2020•郑州校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,PB⊥PA,AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象和反比例函数y=n-3x的图象相交于A、P(﹣1,2)两点,则点B的坐标是(  )A.(1,3)B.(1,4)C.(1,5)D.(1,6)【分析】证明△PNO≌△BMP,则MP=ON=1,故MN=MP+PN=1+2=3,即可求解.【解析】∵AP为正比例函数,故点A、P关于原点对称,则点A(1,﹣2),则设点B(1,t),过点P作y轴的平行线交x轴于点N,交点B与x轴的平行线于点M,∵∠MPB+∠NPO=90°,∠MPB+∠MBP=90°,∴∠NPO=∠MPB,BM=1﹣(﹣1)=2=PN=2,∠PNO=∠BMP=90°,∴△PNO≌△BMP(AAS),∴MP=ON=1,第24页/共24页,故MN=MP+PN=1+2=3,故点B的坐标为(1,3),故选:A.9.(2020•新华区一模)如图,平面直角坐标系中,过点A(1,2)作AB⊥x轴于点B,连接OA,将△ABO绕点A逆时针旋转90°,O、B两点的对应点分别为C、D.当双曲线y=kx(x>0)与△ACD有公共点时,k的取值范围是(  )A.2≤k≤3B.3≤k≤6C.2≤k≤6D.3≤k≤4【分析】先求出点D,点C坐标,分别求出双曲线y=kx(x>0)过点A,点C,点D时的k的值,即可求解.【解析】∵点A(1,2),∴AB=2,BO=1,∵∵将△ABO绕点A逆时针旋转90°,∴AD=AB=2,OB=CD=1,∴点D(3,2),点C(3,1),当点A在双曲线y=kx(x>0)的图象上时,k=1×2=2,当点C在双曲线y=kx(x>0)的图象上时,k=3×1=3,当点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上时,k=3×2=6,∴当2≤k≤6时,双曲线y=kx(x>0)与△ACD有公共点,故选:C.10.(2020•武汉模拟)如图,两个反比例函数y=k1x和y=k2x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B第24页/共24页,,下列说法正确的是(  )①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半,且为k1﹣k2;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点A.①②B.①④C.①②④D.①③④【分析】根据反比例函数系数k所表示的意义,对①②③④分别进行判断.【解析】①A、B为C2上的两点,则S△ODB=S△OCA=12k2,正确;②只有当A是PC的中点时,四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半,且为k1﹣k2,错误;③只有当P的横纵坐标相等时,PA=PB,错误;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点,正确.故选:B.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(2020•柘城县模拟)已知函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数,则m的值为 1 .【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2=﹣1,且m+1≠0,据此可以求得m的值.【解析】∵y=(m+1)xm2﹣2是反比例函数,∴m2﹣2=﹣1,且m+1≠0,∴m=±1,且m≠﹣1,∴m=1;故答案是:1.12.(2018秋•包河区期末)如果函数y=x2m﹣1为反比例函数,则m的值是 0 .【分析】根据反比例函数的定义.即y=kx(k≠0),只需令2m﹣1=﹣1即可.【解析】∵y=x2m﹣1是反比例函数,第24页/共24页,∴2m﹣1=﹣1,解之得:m=0.故答案为0.13.(2019秋•和平区校级期中)某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于160kPa时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积V的范围是 V≥35 .【分析】根据题意可知温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,且过点(1.5,64)故P•V=96;故当P≤160,可判断V的范围.【解析】设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P=kV,∵图象过点(1.5,64),∴k=96,即P=96V,在第一象限内,P随V的增大而减小,∴当P≤160时,V=96V≥35.故答案为:V≥35.14.(2018秋•咸安区期末)如图,OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:①阴影部分的面积为12(k1+k2);②若B点坐标为(0,6),A点坐标为(2,2),则k2=﹣8;③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.第24页/共24页,其中正确的结论是 ②④ (填写正确结论的序号).【分析】作AE⊥y轴于点E,CF⊥y轴于点F,①由S△AOM=12|k1|,S△CON=12|k2|,得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=12(|k1|+|k2|)=12(k1﹣k2);②由平行四边形的性质求得点C的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值.③当∠AOC=90°,得到四边形OABC是矩形,由于不能确定OA与OC相等,则不能判断△AOM≌△CNO,所以不能判断AM=CN,则不能确定|k1|=|k2|;④若OABC是菱形,根据菱形的性质得OA=OC,可判断Rt△AOM≌Rt△CNO,则AM=CN,所以|k1|=|k2|,即k1=﹣k2,根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.【解析】作AE⊥y轴于E,CF⊥y轴于F,如图,①∵S△AOM=12|k1|,S△CON=12|k2|,∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=12(|k1|+|k2|),而k1>0,k2<0,∴S阴影部分=12(k1﹣k2),故①错误;②∵四边形OABC是平行四边形,B点坐标为(0,6),A点坐标为(2,2),O的坐标为(0,0).∴C(﹣2,4).又∵点C位于y=k2x上,∴k2=xy=﹣2×4=﹣8.故②正确;③当∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形,∴不能确定OA与OC相等,而OM=ON,第24页/共24页,∴不能判断△AOM≌△CNO,∴不能判断AM=CN,∴不能确定|k1|=|k2|,故③错误;④若OABC是菱形,则OA=OC,而OM=ON,∴Rt△AOM≌Rt△CNO,∴AM=CN,∴|k1|=|k2|,∴k1=﹣k2,∴两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称,故④正确.故答案是:②④.15.(2019春•下城区期末)根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示,售价是销量的反比例函数(统计数据见下表).已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元,则其售价应定为 300 元.售价x(元/双)200240250400销售量y(双)30252415【分析】根据表格中x与y的值,确定出关系式,根据利润=售价﹣进价表示出利润,由已知利润2400列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解析】由表中数据得:xy=6000,∴y=6000x,则所求函数关系式为y=6000x;由题意得:(x﹣180)y=2400,把y=6000x代入得:(x﹣180)•6000x=2400,第24页/共24页,解得:x=300,经检验,x=300是原方程的根,答:若计划每天的销售利润为2400元,则其单价应定为300元.故答案为:300.16.(2020•科尔沁区模拟)如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y=mx的图象经过点E,与AB交于点F.若AF﹣AE=2,则反比例函数的表达式为 y=-4x .【分析】利用勾股定理计算出AE=5,则AF=7,设B(t,0),则F(t,1),C(t+3,0),E(t+3,4),利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t×1=4(t+3),解得t=﹣4,所以F(﹣4,1),于是可计算出m的值,从而得到此时反比例函数的表达式.【解析】∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,∴AE=AD2+DE2=32+42=5,∵AF﹣AE=2,∴AF=7,设B(t,0),则F(t,1),C(t+3,0),E(t+3,4),∵E是DC的中点,∴E(t+3,4),F(t,1),∵E(t+3,4),F(t,1)在反比例函数y=mx的图象上,∴t×1=4(t+3),解得t=﹣4,∴F(﹣4,1),∴m=﹣4×1=﹣4,∴反比例函数的表达式是y=-4x.第24页/共24页,故答案为y=-4x.17.(2020•迎泽区校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA⊥x轴于点A,反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,若△OAB的面积为3,则k的值为 3 .【分析】连接OC,如图,利用三角形面积公式得到∴S△AOC=12S△AOB=32,再根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOC=12|k|=32,然后利用反比例函数的性质确定k的值.【解析】连接OC,如图,∵BA⊥x轴于点A,C是线段AB的中点,∴S△AOC=12S△AOB=32,而S△AOC=12|k|=32,又∵k>0,∴k=3.故答案为:3.18.(2020•安徽一模)如图,点A,B都在双曲线y=kx(x>0)上,点A横坐标是点B横坐标的2倍,第24页/共24页,AC,BD都垂直于坐标轴,点C,D为垂足,阴影面积是k﹣2,则k的值是 83 .【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△BOD=12k=S△AOC,根据三角形面积公式即可证得BD=2OC,证得PE、PF分别是△OBD和△OAC的中位线,即可证得S△BPE=14S△BOD=18k,S△APF=14S△AOC=18k,根据题意得到18k+18k=k﹣2,解得即可.【解析】设AC与BD的交点为P,AC与OB的交点为E,BD与OA的交点为F,∵AC,BD都垂直于坐标轴,∴S△BOD=12k=S△AOC,∴12OD•BD=12AC•OC,∵点A横坐标是点B横坐标的2倍,∴AC=2OD,∴BD=2OC,∴PE、PF分别是△OBD和△OAC的中位线,∴S△BPE=14S△BOD=18k,S△APF=14S△AOC=18k,∵阴影面积是k﹣2,∴18k+18k=k﹣2,解得k=83,故答案为83.第24页/共24页,三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2020•龙岩二模)已知y=y1+y2,且y1与x成反比例,y2与x+1成正比例;当x=1时,y=7,x=﹣3时,y=﹣5.求y与x的函数关系式.【分析】首先根据题意,分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式,再进一步表示出y与x的函数关系式;然后根据已知条件,得到方程组,即可求解.【解析】设y1=k1x,y2=k2(x+1),则y=k1x+k2(x+1),当x=1时,y=7,x=﹣3时,y=﹣5,∴k1+k2(1+1)=7k1-3+k2(-3+1)=5,解得:k1=3k2=2,∴y与x的函数关系式为y=3x+2x+2.20.(2020春•丰县期末)某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时,气球内气体的压强P/(kPa)是气球体积V/(m3)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)当气球内气体的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球体积应该不小于多少立方米?【分析】(1)设函数解析式为P=kV,把点(1.6,60)的坐标代入函数解析式求出k第24页/共24页,值,即可求出函数关系式;(2)依题意P≤120,即96V≤120,解不等式即可.【解析】(1)设P与V的函数关系式为P=kV,则k1.6=60,解得k=96,∴函数关系式为P=96V;(2)当P>120KPa时,气球将爆炸,∴P≤120,即96V≤120,解得V≥0.8(m3).故为了安全起见,气体的体积应不小于0.8(m3).21.(2020春•漳州期末)某厂今年1月的利润为600万元,从2月初开始适当限产,并投入资金进行设备更新升级,升级期间利润明显下降.设今年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,从1月到5月,y与x满足反比例关系,到5月底,设备更新升级完成,从这时起,y与x满足一次函数关系,如图所示.(1)分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式;(2)问该厂今年有几个月的利润低于200万元?【分析】(1)待定系数法可得两个函数解析式;(2)分别在反比例函数和一次函数中求得y=200时x的值即可.【解析】(1)设反比例函数的关系式为y=kx,把(1,600)代入y=kx中,得k=600,∴反比例函数的关系式为y=600x(1≤x≤5);第24页/共24页,设升级完成后的函数关系式为y=ax+b,把(5,120)和(7,280)代入上式,得:5a+b=1207a+b=280,解得:a=80b=-280,∴升级完成后的函数关系式为y=80x﹣280(x≥5);(2)当y=200时,由600x=200,解得x=3,由80x﹣290=200,解得:x=6,所以月利润低于200万元的是4,5月份,答:该厂今年有2个月的利润低于200万元.22.(2020•中宁县二模)如图,Rt△AOB的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D,点C的坐标为(3,1)(1)求反比例函数的表达式;(2)连接CD,求四边形OCDB的面积.【分析】(1)将点C(3,1)代入y=kx即可得到结论;(2)如图,过点C作CE⊥OB,垂足为E,求得OB=23,得到D点的横坐标为23,代入y=3x中得到D(23,12),根据三角形的面积公式即可得到结论.【解析】(1)将点C(3,1)代入y=kx中得k=3,反比例函数的表达式y=3x;(2)如图,过点C作CE⊥OB,垂足为E,∵点C为OA的中点,AB⊥OB,第24页/共24页,∴E为OB的中点,∴OB=23,∴D点的横坐标为23,代入y=3x中得y=12,∴D(23,12),∴BD=12,EB=3,CE=1,∴S四边形CDBO=S△OCE+S四边形CEBD=12OE⋅CE+12(CE+DB)⋅BE=534.23.(2020秋•西湖区校级月考)已知反比例函数y=-4x.(1)若点(﹣t+52,﹣2)在此反比例函数图象上,求t的值.(2)若点(x1,y1)和(x2,y2)是此反比例函数图象上的任意两点,①当x1>0,x2>0,且x1=x2+2时,求y2-y1y1y2的值;②当x1>x2时,试比较y1,y2的大小.【分析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征得(﹣t+52)×(﹣2)=﹣4,然后解方程即可;(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=-4x1,y2=-4x2,再利用分式的性质得到y2-y1y1y2=1y1-1y2,则y2-y1y1y2=-14(x1﹣x2),然后利用x1=x2+2求值;(3)根据反比例函数的性质求解.【解析】(1)把点(﹣t+52,﹣2)代入y=-4x得(﹣t+52)×(﹣2)=﹣4,解得t=12;(2)∵点(x1,y1)和(x2,y2)是反比例函数y=-4x图象上的两点,∴y1=-4x1,y2=-4x2,第24页/共24页,∴y2-y1y1y2=1y1-1y2=-x14+x24=-14(x1﹣x2)∵x1=x2+2,∴y2-y1y1y2=-14×2=-12;(3)当x1>x2>0或0>x1>x2,则y1>y2;当x1>0>x2时,y1<y2.24.(2020秋•东城区校级月考)有这样一个问题:探究函数y=1x-2+x的图象与性质.小亮根据学习函数的经验,对函数y=1x-2+x的图象与性质进行了探究.下面是小亮的探究过程,请补充完整:(1)函数y=1x-2+x中自变量x的取值范围是 x≠2 ;(2)下表是y与x的几组对应值.x…﹣2﹣101327494523456…y…-94-43-120-12-9425492m92163254…则m的值是 4 ;(3)在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象,发现下列特征:该函数的图象与过点(2,0)且平行于 y轴 的直线越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线 y=x 越来越靠近而永不相交.【分析】(1)根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论;(2)将x=3代入函数解析式中求出m值即可;(3)连点成线即可画出函数图象;第24页/共24页,(4)观察函数图象即可求解.【解析】(1)由题意得:x﹣2≠0,解得:x≠2.故答案为:x≠2;(2)当x=3时,m=13-2+3=1+3=4,即m的值为4,故答案为4;(3)图象如图所示:(4)观察函数图象发现:该函数的图象与过点(2,0)且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线y=x越来越靠近而永不相交.故答案为:y轴,y=x.25.(2020春•江都区期末)如图,反比例函数y=kx(k>0)的图象与正比例函数y=34x的图象交于A、B两点(点A在第一象限).(1)当点A的横坐标为2时,求k的值;(2)若k=12,点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°,①求△ACB的面积;②以A、B、C、D为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点D的坐标.第24页/共24页,【分析】(1)先求出点A坐标,代入解析式可求k的值;(2)①联立方程组可求点A,点B坐标,由直角三角形的性质可求OB=OA=OC=5,由三角形的面积公式可求解;②分三种情况讨论,由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解.【解析】(1)当x=2时,y=34×2=32,∴点A坐标为(2,32),∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,∴k=2×32=3,(2)①∵k=12,∴反比例函数解析式为y=12x,联立方程组可得:y=12xy=34x,解得:x1=4y1=3或x2=-4y2=-3,∴点A(4,3),点B(﹣4,﹣3),∴AO=BO=5,又∵∠ACB=90°,∴CO=AO=BO=5,∴点C(0,5),∵△ACB的面积=12×5×4+12×5×4=20;②设点D坐标为(x,y),若AB为对角线,则四边形ACBD是平行四边形,第24页/共24页,∴AB与CD互相平分,∴5+y2=-3+32,-4+42=x+02,∴x=0,y=﹣5,∴点D(0,﹣5);若AC为对角线,则四边形ABCD是平行四边形,∴AC与BD互相平分,∴4+02=-4+x2,5+32=-3+y2,∴x=8,y=11,∴点D(8,11);若BC为对角线,则四边形ACDB是平行四边形,∴BC与AD互相平分,∴-4+02=x+42,-3+52=3+y2,∴x=﹣8,y=﹣1,∴点D(﹣8,﹣1),综上所述:点D坐标为(0,﹣5)或(8,11)或(﹣8,﹣1).26.(2020春•常熟市期末)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上,点C、D都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,设点A、B的坐标分别为(0,a)、(b,0)且a>0,b>0.(1)如果四边形ABCD是正方形,如图①,用a、b表示点C和点D的坐标;(2)如果四边形ABCD是矩形,如图②,若AB=6,BC=2,求k的值.【分析】(1)根据题意可证出△AOB≌△BMC,进而得出OA=BM=a,OB=MC=b,从而表示出点第24页/共24页,C、D的坐标;(2)由(1)的方法,可类推出△AOB∽△BMC,进而得出相似比为3:1,表示出BM=13a,CM=13b,从而表示出点C、D的坐标;由点C、D在反比例函数的图象上,可得出a=b,在Rt△AOB中,根据直角三角形边角关系可求出a、b的值,进而求出k的值.【解析】(1)如图1,过点C作CM⊥x轴,垂足为M,过点D作DN⊥y轴,垂足为N,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠DAB=90°,∵∠ABO+∠BAO=90°,∠ABO+∠CBM=90°,∴∠BAO=∠CBM,∴△AOB≌△BMC(AAS),∴OA=BM=a,OB=MC=b,∴点C(a+b,b),同理,D(a,a+b);(2)如图2,由(1)的方法可得,△AOB∽△BMC,∴OABM=OBCM=ABBC=62=31,∴BM=13OA=13a,CM=13b,∴点C(b+13a,13b),同理,点D(13a,a+13b),∵点C、D在反比例函数的图象上,∴(b+13a)×13b=13a×(a+13b),∴a=b,在Rt△AOB中,a=b=22AB=32,∴k=(b+13a)×13b=8,答:k的值为8.第24页/共24页,第24页/共24页 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