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初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题3.1用树状图或表格求概率姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•郑州期中）一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色和蓝色能配成紫色）的概率为（ ）A．325B．425C．625D．825【分析】首先根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】根据题意画图如下：共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种情况，则两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为425；故选：B．2．（2019秋•金凤区校级期中）如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（ ）第14页/共14页
A．12B．13C．14D．16【分析】根据题意和图形，可以求得摇奖人中一等奖的概率，本题得以解决．【解析】由图可得，摇奖人中一等奖的概率是：12×360-120360=12×240360=12×23=13，故选：B．3．（2019秋•枣庄期中）同时抛掷完全相同的A，B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），两个立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P（x，y），那么点P落在函数y＝﹣2x+9上的概率为（ ）A．118B．112C．19D．16【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y＝﹣2x+9上，然后根据概率公式求解即可．【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y＝﹣2x+9上，所以点P在直线y＝﹣2x+9上的概率为336=112；故选：B．4．（2019秋•榆次区期中）小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是（ ）A．12B．18C．14D．16【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“中华”的情况数，即可求出所求的概率．【解析】列表得：爱我中华爱爱爱爱我爱中爱华第14页/共14页
我我爱我我我中我华中中爱中我中中中华华华爱华我华中华华∵12种可能的结果中，能组成“中华”有2种可能，共2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率=216=18．故选：B．5．（2020•江岸区校级模拟）在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（ ）A．12B．13C．14D．16【分析】三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，能打开的结果数为2，然后根据概率公式计算．【解析】三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示画树状图为：共有6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为2，∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为26=13；故选：B．6．（2020•德阳）下列说法错误的是（ ）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解析】方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个或者没有，故选项C错误；第14页/共14页
抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．7．（2020春•罗湖区校级月考）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）A．625B．310C．1120D．35【分析】画出树状图，共有20种等可能的结果数，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的结果数为6种，由概率公式即可得出答案．【解析】用A、B、C、D、E分别表示印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直）的卡片，画树状图如图：共有20种等可能的结果数，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的结果数为6种，所以抽到的两张图案既是轴对称的图形又是中心对称的图形的卡片的概率=620=310．故选：B．8．（2020•广西）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A．16B．14C．13D．12【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．第14页/共14页
【解析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．9．（2020•东营）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ ）A．16B．12C．23D．13【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解析】画树状图，如图所示：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）=26=13．故选：D．10．（2020•包河区二模）甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（ ）第14页/共14页
A．13B．12C．16D．19【分析】据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解析】根据题意列表如下：共有6种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有1种，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是16．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•岳麓区校级模拟）经过某T字路口的行人，可能左拐，也可能右拐．假设这两种可能性相同．现有两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为 12 ．【分析】画出树状图，共有4个等可能的结果，则恰好有一人右拐，另一人左拐的结果有2个，由概率公式求解即可．【解析】画树状图如图：共有4个等可能的结果，则恰好有一人右拐，另一人左拐的结果有2个，∴两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为24=12；故答案为：12．12．（2020春•沙坪坝区校级期末）在同一副扑克牌中，取出牌面数字为6、7、8、9的4第14页/共14页
张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 13 ．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有4种结果，由概率公式即可得出答案．【解析】画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有4种结果，∴两张牌上的数字之和为偶数的概率为412=13；故答案为：13．13．（2020•老城区校级二模）在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是 23 ．【分析】画出树状图，共有12种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有8种，由概率公式即可得出答案．【解析】画树状图如图：共有12种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有8种，∴组成的两位数是奇数的概率=812=23；故答案为：23．14．（2020春•静安区校级期末）从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是 13 ．【分析】根据树状图法求出概率即可．【解析】根据题意画出树状图：第14页/共14页
由树状图可知：所有等可能的结果有6种：26，28，62，68，82，86，恰好能被4整除的有2种：28，68．所以恰好能被4整除的概率是：26=13．故答案为：13．15．（2020春•沙坪坝区校级月考）从﹣2，﹣1，1，2四个数中任意取两个不同的数，分别记为a、b，则ab＜﹣1的概率是 12 ．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出ab＜﹣1的结果数，然后根据概率公式求解．【解析】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中ab＜﹣1的结果数为6，所以ab＜﹣1的概率=612=12．故答案为12．16．（2020春•九龙坡区校级期末）现有五张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字1、2、3、4、5，把分别标有数字3、4的两张卡片放入不透明的盒子A中，把分别标有数字1、2、5的三张卡片放入不透明的盆子B中．现随机从A和B两个盒子中各取出一张卡片，把从A盒中取出的卡片上标的数字记作a，从B盒中取出的卡片上标的数字记作b，且a﹣b＝k，则y关于x的正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率是 23 ．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，y关于x的正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限（k＞0）的结果有4个，由概率公式即可得出答案．第14页/共14页
【解析】画树状图如图：共有6个等可能的结果，y关于x的正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限（k＞0）的结果有4个，∴y关于x的正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率=46=23；故答案为：23．17．（2020春•沙坪坝区校级期末）现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y=12x+1图象上的概率为 29 ．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点（a，b）在直线y=12x+1图象上的结果数，然后根据概率公式计算．【解析】画树状图为：共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y=12x+1图象上的结果为（2，2），（4，3），所以点（a，b）在直线y=12x+1图象上的概率=29．故答案为29．18．（2020•沙坪坝区校级三模）一木盒里装有四个完全相同的小球，在小球上分别标上-2，2，2，3四个数，搅匀后，小明先从木盒里随机摸出一个小球，然后小亮从剩余的小球里随机摸出一个小球，两人摸出的小球上的数字之积为无理数的概率为 23 ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到两个数的乘积为无理数的结果数，再利用概率公式求解可得．第14页/共14页
【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸出的小球上的数字之积为无理数的有8种结果，∴两人摸出的小球上的数字之积为无理数的概率为812=23，故答案为：23．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•昌图县期末）一个不透明的袋中装有白、黄、红三种颜色的球共20个，它们除颜色外完全相同，其中红球个数比黄球个数的3倍还多2个，且从袋中摸出一个球是白球的概率为110．（1）求袋中白、黄、红三种颜色的球的个数；（2）求摸出一个球是黄球的概率；（3）若再向袋中放入4个黄球，求摸出一个球是黄球的概率．【分析】（1）根据概率公式先求出白球的个数，再设袋中有黄球x个，得出红球有（3x+2）个，然后根据题意列出方程，求出x的值，从而得出黄球、红球的个数；（2）用黄球的个数除以总球的个数即可；（3）先求出黄球的总个数和总球的个数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】（1）∵从袋中摸出一个球是白球的概率为110，∴不透明的袋中白球的个数是20×110=2个，设袋中有黄球x个，则红球有（3x+2）个，根据题意得：2+x+3x+2＝20，解得：x＝4，3x+2＝3×4+2＝14（个），答：白球2个，黄球4个，红球有14个；第14页/共14页
（2）∵黄球有4个，∴摸出一个球是黄球的概率是420=15；（3）再向袋中放入4个黄球，则黄球共有8个，袋中球的个数为20+4＝24个，所以摸出一个球是黄球的概率为824=13．20．（2020•西藏）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学在运动会中所选项目完全相同的情况．【解析】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，∴P（两名同学选到相同项目）=416=14．21．（2020•雁塔区校级模拟）英语26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A、E、I、O、U．现有甲、乙、丙三个不透明的袋子，分别装有若干个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋装有2个小球，小球上分别写有字母A和B；乙袋装有3个小球，小球上分别写有字母C、D和E；丙袋装有2个小球，小球上分别写有字母H和I．（1）从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有元音字母的概率是 13 ；（2）将三个袋子摇匀后，然后从这3个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的3个小球上全部写有辅音字母的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取出的3个小球上全是辅音字母的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．第14页/共14页
【解析】（1）从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有元音字母的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，∴取出的3个小球上全是辅音字母的概率是：212=16．22．（2019秋•东莞市校级期末）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 12 ；（2）先从中任意摸出2个球，请用列举法（画树状图或列表）求摸出的一个红球和一个白球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一个红球和一个白球的结果数，然后根据概率公式计算．【解析】（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率=22+1+1=12；故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的一个红球和一个白球的结果数为3，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=312=14．23．（2020•锦州）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，第14页/共14页
2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 23 ；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．【解析】（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为23；故答案为：23；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为39=13．24．（2020•盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 12 ．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于6的结果，再由概率公式即可求得答案．【解析】（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为24=12；故答案为：12；（2）画树状图如图：第14页/共14页
共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，∴两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=316．第14页/共14页
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