广东省广州市番禺区九年级中考数学一模试题解析版

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2023-09-23 21:42:01
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九年级中考数学一模试题一、单选题1．实数2022的相反数是（）A．2022B．-2022C．D．【解析】【解答】解：实数的相反数是-2022，故答案为：B．【分析】本题考查理解相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数是相反数。2．如图，，，则∠2的度数为（）．A．100°B．110°C．120°D．150°【解析】【解答】解：∵∴∠3=，∴∠2=180°-∠3=120°，，故答案为：C．【分析】两直线平行同位角相等∠3=∠1，在根据邻补角和是180°，求得∠2。3．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B．是轴对称图形但不是中心对称图形，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D．既是轴对称图形也是中心对称图形．故答案为：D．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。4．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：，故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.5．下列运算正确的是（）．A．B．C．【解析】【解答】解：，A不符合题意；，B符合题意；D．，C不符合题意；，D不符合题意；故答案为：B．【分析】A绝对值的性质B考查积的乘方法则C考查完全平方公式D考查同类二次根式6．如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（）．nA．100°B．90°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于C．120°D．80°，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=80°，∴∠C=180°-∠A=100°，故答案为：A．【分析】考查圆内接四边形的性质对角之和是180°，即∠A+∠C=180°。7．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出1个黑球1个白球的概率是（）．B．C．D．【解析】【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：；故答案为：A．【分析】根据题意画图树状图，然后根据树状图求得所有等可能结果与所摸到1黑1白的情况，再根据概率公式即可求出答案。8．已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：、是抛物线与抛物线的对称轴为，是一元二次方程轴交点的横坐标，的两个根，，，即，故答案为：错误；由图象可知，，，解得：，故答案为：正确；抛物线与轴有两个交点，，故答案为：错误；由对称轴可知，可知，故答案为：错误.故答案为：B.【分析】利用函数图象对称轴位置及抛物线与x轴交点的位置，分别判断四个结论正确性.9．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米【解析】【解答】解：如图，n∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF==∴AD=20厘米．=20，故答案为：C．【分析】根据折叠的性质得出∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，故∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，根据三个角都是直角的四边形是矩形得出四边形EFGH为矩形，又AD=AH+HD=HM+MF=HF，根据勾股定理即可算出答案。10．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4B．5C．6【解析】【解答】由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．D．7利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故答案为：C．【分析】根据函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，(这是做题关键)根据等量关系式写出等量关系式：BA2+BE2＝AE2＝25，解得BE=3，BC=6二、填空题11．分解因式：【解析】【解答】原式=(x+y)(x-y)，故答案为：(x+y)(x-y).【分析】直接利用平方差公式因式分解即可。12．分式方程的解为．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-3）得：x=2(x-3)，去括号得：，移项，合并同类项得：-x=-6，即x=6，检验：当x=6时，x（x－3）≠0，所以x=6是原分式方程的解．故答案为：x=6．【分析】根据等式的基本性质，方式两边同时乘x（x-3），得：x=2(x-3)，再去括号，移项得x=6，经检验的x=6是方程的根。n13．点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可).∴【解析】【解答】解：∵点P(m，2)在第二象限内，∴m＜0，m可以是-1.故答案为：-1（答案不唯一）.【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可.14．如图，正六边形的边长为2，以为圆心，图中阴影部分的面积为．的长为半径画弧，得，连接，，则【解析】【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH=∴AC=2，=，同理可证，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴图中阴影部分的面积为2π，故答案为：2π．【分析】根据多边形的内角和公式求出∠ABC=∠BAF=120°；根据三角形内角和是180°，解得∠BAC=30°；过B作BH⊥AC于H，解Rt△ABH，求AH，AC；根据扇形的面积公式求阴影部分的面积。15．已知一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则（填“”或“”或“”）．【解析】【解答】解：∵有两个相等的根，∴，解得m=4，将m=4代入反比例函数中得：，该反比例函数递减，即y随x的增大而减小；将A、B两点坐标代入可得，∵，∴，故答案为：<．【分析】根据一元二次方程的判别式可得m的值，再根据反比例函数的增减性进行比较。16．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．【解析】【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交nBC的延长线于点G．由旋转可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∵BB′＝1，AM⊥BB′，∴BM＝B′M，∴AM，∵S△ABB′，∴1•BN×3，则BN，∴AN，∵AB//DC，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠AMB＝∠EGC＝90°，∴△AMB∽△EGC，∴，设CG＝a，则EGa，∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∴∠BAB′＝∠C′B′C，∵∠ANB＝∠EGC＝90°，∴△ANB∽△B′GE，∴，∵BC＝4，BB′＝1，∴B′C＝3，B′G＝3+a，∴，解得a．∴CG，EG，∴EC．故答案为：．【分析】作辅助线，构造三角形。根据旋转的性质得△ABB′是等腰三角形，解得AM及S△ABB′的面积；根据一个三角形的面积相等，不同的底乘以高的结果是相等的，得出AN；根据△ANB∽△B′GE，把每条边表示出来，解得EC。三、解答题17．解不等式组：【解析】【分析】根据不等式性质得，不等式两边同时除以同一个数零除外，不等式仍成立，移项要变号。18．如图，已知，，与相交于点O，求证：.【解析】【分析】利用AAS证明△ABO≌△DCO，利用全等三角形的性质，可证得OB=OC，然后利用等边对等角，可证得结论.n19．先化简，再求值：，其中．【解析】【分析】分式的通分，找最简公分母，x+1，x-1的最简公分母是（x+1）(x-1)，x2-1因式分解得（x+1）(x-1)，除以一个数等于乘以倒数，约分化简得，再带入x的值求得。20．第24届冬季奥林匹克运动会于2月20日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩．某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？【解析】【分析】（1）短道速滑的学生人数除以所占的百分比就是参加问卷的学生。（2）总人数减去其他项目人数就是冰壶项目人数，然后补全统计图。（3）用全校总人数乘以自由式滑雪学生的百分比就是自由滑雪人数。21．如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数C．的图象经过点求k的值及直线OB的函数表达式；试探究此反比例函数的图象是否经过的中心．【解析】【分析】（1）将C点带入反比例函数解析式即可求出k，根据平行四边形的性质求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线OB的解析式。（2）根据中心坐标公式求出平行四边形的中心坐标，代入反比例函数验证。22．如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且．尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；在（1）所作的图中，若，且，．判断的形状，并说明理由，再求出其面积．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法即可完成作图。（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得△BEF是等边三角形，在根据三角形面积公式求得。23．如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（），分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．，垂足为E，以OE为半径的求证：BC是的切线；若G是OF的中点，，．①求HE的长；②求AD的长．【解析】【分析】（1）过点O作OM⊥BC于M，证明OE=OM。n（2）①连接HE，根据ABCD是菱形性质得出OGH和GEH直角三角形，根据勾股定理求求出HE。②过点D作DN⊥BC于N，根据ABCD是菱形性质得出三角形OBE三角形ODG解得BE=2，求出四边形DNEG是矩形，在三角形AND中根据勾股定理得出AD24．在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，.如图1，当点落在如图2，当点落在的延长线上时，求的长；的延长线上时，连接，交于点M，求的长；（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.【解析】【分析】（1）在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的值，由旋转的性质可得.在旋转过，根据∠ACB=90°可得三角形ABA´是等腰三角形，再根据等腰三角形的三线合一得AA´=2AC可求解；（2）过C作CE∥A'B交AB于E，过C作CD⊥AC´于D，由平行线的性质和等角对等边可得CE=BC=BC´，【分析】（1）根据待定系数法求解即可；DE=DB，用面积法得S△ABC=AB·CD=AC·BC可求得CD的值，在直角三角形BCD中，用勾股定理可（2）分点Q在CD上方和点Q在CD下方时，两种情况，结合三角函数，勾股定理等知识求解；求得DB的值，则BE=2BD，由线段的构成C´E=BE+BC´可得C´E的值，根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例"可得比例式求解；（3）过A作AP∥A'C'交C'D延长线于P，连接A'C，先证明∠ACP＝∠A'C'D＝∠P，得AP＝AC＝A'C'，用角角边可证△APD≌△A'C'D，得AD＝A'D，结合已知可知DE是△AA'C的中位线，由三角形的中位线定理得DE＝A'C，要使DE最小，只需A'C最小，此时A'、C、B共线，A'C的最小值为A'C=A'B−BC＝AB−BC＝2，于是DE最小值DE=A'C可求解．25．如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、、、.（1）填空：；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q.若对称的点为F，点F关于直线，求点P的坐标；（3）点E在直线上，点E关于直线.当点F在x轴上时，直接写出的长.【解析】【解答】解：（1）∵抛物线过点C（1，0），∴将C（1，0）代入得0=1+b+3，解得b=-4，对称的点为G，连接故答案为：-4；（3）设点C关于BD的对称点为C′，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N′，设C′（p，q），利用点R到点C和点C′的距离相等以及点N′到点C和点C′的距离相等，求出点C′的坐标，从而得到C′N′直线的解析式，从而求出点F坐标，再利用点F和点G关于直线BC对称，结合BC的表达式可求出点G坐标，最后得到AG的长. 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