云南省昆明市2022年数学中考二模试卷解析版

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云南省昆明市2022年数学中考二模试卷解析版

2023-09-21 11:36:01
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数学中考二模试卷一、填空题（共6题；共7分）1.计算：=．2.中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统.北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米秒，授时精度秒.数字用科学记数法表示为.分解因式：.如图，，交于点，若，则.5.如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm．6.如图，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，的长为半径画弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，的长为半径画弧交轴正半轴于点，...，按此做法进行下去，则的长是.二、单选题（共8题；共16分）7.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.1/12n8.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.下列计算正确的是（）B.C.D.下列说法正确的是（）为了解一批电池的使用寿命，应采用全面调查的方式数据，，...，的平均数是，方差是，则数据是，方差是，，...，的平均数C.通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理计算得到甲、乙两组数据的方差为，，则乙数据较为稳定D.为了解官渡区九年级则选取的样本容量为多名学生的视力情况，从中随机选取名学生的视力情况进行分析，一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的情况是（）A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数D.没有实数根云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为云南旅游文化的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算出该草帽的侧面积为（）A.B.C.D.13.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接AG并延长交BC于点E，连接BF交AE于点O，过点A作于点H，连接OH.若，，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④；⑤.正确的有（）2/12nA.①③④B.①③⑤C.②③④⑤D.①②③④⑤的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若14.如图，在反比例函数内有一点C，满足，则的值为（）A.B.三、解答题（共9题；共77分）15.如图，点，，，在一条直线上，.C.D.，，.求证：先化简，再求值：，其中.合理饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，只有荤食和素食的合理搭配，才能强化初中生的身体素质，某校为了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：八年级：整理数据：年级七年级八年级（说明：为优秀，为良好，为及格，为不及格）3/12n分析数据：年级平均数中位数众数七年级八年级（1）表格中，，，比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个年级的体质健康成绩比较好？请说明理由若七年级共有名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数18.在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共个，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，下表是他们整理得到的试验数据：摸球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率试估计：盒子中有红球个；若从盒子中一次性摸出两个球，用画树状图或列表的方法求出一次性摸出的两个球都是红球的概率.19.风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电.王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度.如图，王芳站在坡度，坡面长的斜坡的底部，请根据，点测得点与塔底点的距离为测量结果帮他们计算风力发电机塔架，，，此时，李华在坡顶点测得轮毂点的仰角的高度.（结果精确到，参考数据，）20.如图，在平行四边形于点.中，，交于点，且，的平分线交4/12n求证：四边形若，是矩形；，求的长.21.越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竟争也激烈.某品牌经销商经营的型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少.设今年型车每辆销售价为元，求的值；该品牌经销商计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？、两种型号车今年的进货和销售价格表型车数量型车型车进货价元/辆元/辆销售价元/辆元/辆22.如图，，延长是，的直径，是的切线，连结，过点作交于点交于点.是，的切线；，求求证：若23.如图，抛物线，与轴交于点.点和点关于轴对称，点交抛物线于点，交直线的长.与轴交于点和点是线段上的一个动点.设点的坐标为于点.，过点作轴的垂线5/12n面积最大？最大面积是多少？并求出此时点的求抛物线的解析式；连接，，当点运动到何处时，坐标；在第问的前提下，在轴上找一点，使并直接写出此时点的坐标.值最小，求出的最小值6/12n7/12答案解析部分一、填空题1.【解析】【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．2.【解析】【解答】.故答案是.【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数。由此即可求解.3.【解析】【解答】=.故答案为：.【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式即可得答案.，，4.【解析】【解答】∵∴∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=故答案为：..【分析】由邻补角的定义可求得∠DEF=，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可5求.【得解∠A析的】度【数解.答】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．n故答案为：12．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解析】【解答】解：直线y=x点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，)，以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，）故点A3的坐标为（8，0），B3（8，），以此类推便可求出点A2020的坐标为（22020，0），则的长是=.故答案是：【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2020的坐标，再根据弧长公式计算即可求解.二、单选题【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；A不符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形；B符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形；C不符合题意；不是轴对称图形，也不是中心对称图形．D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形；由此即可得出答案.8.【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-2＞b-2，故此选项错误；B、∵a＞b，∴2a＞2b，故此选项正确；C、∵a＞b，∴-2a＜-2b，故此选项错误；D、∵a＞b，8/12n∴＞，故此选项错误.故答案为：B.【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解。9.【解析】【解答】A、根据负整数指数幂的性质，选项A正确；B、根据乘方的定义可得C、根据零指数幂的性质可得，选项B错误；，选项C错误；D、根据二次根式的运算法则可得，选项D错误.故答案为：A.【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质及二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答.【解析】【解答】为了解一批电池的使用寿命，应采用抽样调查，故A错误；由题可得可得，，所以；因为，所以，.故B错误；根据方差的意义可知，方差越小越稳定，故C错误；题目中的500确实是样本容量，故D正确；故答案为：D.【分析】根据普查与抽样调查的区别判断A，根据平均数的计算方法和方差的计算方法可得出B，根据方差的意义可得出C，最后根据样本容量的含义进行分析即可.【解析】【解答】解：由题意可知：△=，∴方程有两个不相等的实数根故答案为：C.【分析】先计算b2-4ac的值，然后根据一元二次方程的根的判别式“一元二次方程的根的判别式：①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。”即可判断求解.【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径为48cm,则半径为=24，又∵圆锥的高为10cm,∴圆锥的母线长为：，圆锥的底面周长(扇形的弧长)为:2r=48,9/12n∴该圆锥的侧面积=×48π×26=624π，故答案为：C.【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长.13.【解析】【解答】①由尺规作图的过程可知，直线AE是∠FAB的角平分线，也是线段BF的垂直平分，线，∴AF=AB，EF=EB，∠FAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴BA=BE，∴BA=BE=AF=FE，∴四边形ABEF是菱形，故①正确；②∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，AO=OE，BO=OF=3，在Rt△ABO中，AB=4，BO=3，∠AOB=90，∴∴AE=2AO=，故②错误；③∵四边形ABEF是菱形，∴，故③正确；④∵四边形ABEF是菱形，∴BE=AB=4，∵，∴，故④正确；⑤∵四边形ABEF是菱形，∴O是E的中点，∴在Rt△AHE中，HO是斜边AE的中线，∴HO，故⑤错误；综上，①③④正确，故答案为：A.【分析】①根据尺规作图得到直线AE是∠FAB的角平分线，也是线段BF的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质、菱形的判定定理即可判断；②根据菱形的性质，在Rt△ABO中，利用勾股定理可求得AE的长，即可判断；③利用菱形的面积公式“对角线乘积的一半”可求得，即可判断；④根据10/12n，可求得的长，即可判断；⑤在Rt△AHE中，根据直角三角形的性质可求得HO的长，即可判断.14.【解析】【解答】解：连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，∵A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，∴点A、点B关于原点对称，∴OA=OB，∵CA=CB，∴OC⊥AB，在Rt△AOC中，tan∠CAO=，∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，∴∠COM=∠OAN，∴Rt△OCM∽Rt△OAN，∴，而，∴S△CMO=6，∵|k|=6，而k＜0，∴k=-12.故答案为：A.【分析】根据题意连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，利用反比例函数的性质得OA=OB，根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，利用正切的定义得到，再证明Rt△OCM∽Rt△OAN，利用相似的性质得，然后根据k的几何意义即可求k的值.三、解答题【解析】【分析】根据得出,根据平行得出,,从而得出三角形全等.【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分并相加，然后把后边的分式分解因式，约分即可将分式化简；最后把a的值代入化简后的分式计算并分母有理化即可求解.11/12n，17.【解析】【解答】解：（1）a=15-10-1=4，将七年级成绩排序得：则中位数b=75，八年级的众数为81，即c=81，故答案为：a=4，b=75，c=81；【分析】（1）根据总数即可计算a，将七年级成绩排序即可得到b，根据众数的定义即可得到c；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果.18.【解析】【解答】解：（1）由表可得：当n很大时，摸到红球的频率将会接近0.75；；∴红球的个数：故答案为：3；【分析】（1）用总球数乘以摸到红球的概率即可得出答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.19【.解析】【分析】过B点分别作CD、AD的垂线，垂足分别为E、F，根据坡度的定义求出BE，可求FG，根据正弦的定义求出AF，再根据线段的和差关系计算即可求解.20.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质及可得该四边形的对角线相等，即可证明四边形是矩形；（2）过点E作EG⊥BD于点G，由角平分线的性质得EG＝EA，证出Rt△ADE≌Rt△GDE，根据矩形的性质计算各边的长度，在Rt△BEG中，由勾股定理得，代入数据计算即可求解.21.【解析】【分析】（1）今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立分式方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值.【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得到∠OAC=90°，通过分析证明△CDO≌△CAO，可得OD⊥CE，即可得到结果；（2）在Rt△ODE中，根据勾股定理可得圆的半径，根据平行线成比例得【解析】【，分即析可得】（到结1）果把；点代入解析式联立方程组即可得到结果；（2）先求出BD所在直线的解析式，设Q（m，），M（m，）可得，MQ，根据S△DBQ=S△DMQ+S△BMQ可得出结果；（3）过点E作EF⊥BD，垂足为F，根据当点Q、E、F在一条直线上时，有最小值即可得到结果；12/12 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