山东省济南市长清区2022年中考数学二模试卷解析版

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山东省济南市长清区2022年中考数学二模试卷解析版

2023-09-21 09:12:01
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资料简介

中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.9的算术平方根是（）A.B.2.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）C.3D.±3A.B.C.D.3.将23000用科学记数法表示应为（）A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×1054.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（）A.40°B.65°C.75°5.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）D.115°A.a﹣c＞b﹣cB.a+c＜b+cC.ac＞bc6.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）D.A.B.C..D.7.计算：的正确结果是（）A.B.1﹣xC.1D.﹣1在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是()A.820，850B.820，930C.930，835D.820，835已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）1/13nA.B.C.D.10.如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（）A.B.C.上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅D.，王同学利用测倾器在斜坡的底部11.如图，某建筑物处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，，测倾器的高度忽的长度约为（）（参考数据：略不计），则条幅）A.12.5米B.12.8米已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣B.C.13.1米D.13.4米≤y≤2，则b﹣a的最大值为（）C.D.2二、填空题（共6题；共8分）13.分解因式：m2﹣16=．14.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．2/13n15.若n边形内角和为900°，则边数n=．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．18.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕．若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为.三、解答题（共9题；共62分）19.计算：|﹣5|﹣20200+（）﹣2﹣2sin30°20.解不等式组，并写出它的最小整数解．21.如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．22.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg，甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？3/13n（2）现在两种机器人共同分类500kg垃圾，工作2小时后，甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？23.如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．若∠ADE=25°，求∠C的度数；若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.24.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的息解答下列问题：这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为度；将条形统计图补充完整；该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝．求过点D的反比例函数的解析式；求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．4/13n26.如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是.探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE.应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）27.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．直线y＝x﹣5经过点B、C．求抛物线的解析；点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB、PC．①当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；②在①的条件下，y轴上存在点M，使四边形PMAB的周长最小，请求出点M的坐标；③连接AC，当tan∠PBO＝2tan∠ACO时，请直接写出点P的坐标．5/13n答案解析部分一、单选题【解析】【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：C．【分析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，根据算术平方根的定义进行计算求解即可。【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．3.【解析】【解答】解：23000＝2.3×104，故答案为：A．【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n为整数。)，根据科学记数法的定义进行作答。4.【解析】【解答】解：∵∠A=40°，∠AOB=75°．∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-40°-75°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠B=65°．故答案为：B．【分析】先求出∠B=65°，再根据平行线的性质可得∠C=∠B=65°，即可作答。5.【解析】【解答】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，不符合题意；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，符合题意；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，不符合题意；D、∵a＜c，b＜0，∴，不符合题意.故答案为：B.【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出符合题意判断.6.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：B．6/13n【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。【解析】【解答】解：＝＝．故答案为：A．【分析】根据分式的加减法进行计算求解即可。【解析】【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，820出现的次数为2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为820，最中间的两个数分别是850、850，所以中位数为。故答案为：D。【分析】这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；将这6个数据按从小到大排列后，排第3与4两个位置的数的平均数就是这组数据的中位数。【解析】【解答】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故答案为：A故答案为：A．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解析】【解答】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，7/13n∴的长为=π，故答案为：A．【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．11.【解析】【解答】如图所示：过点B作BF⊥AE于点F，BH⊥DE于点H，∵的坡度∴，m，，∴，BF为边长，∴解得BF=5，则AF=12m，∵AE=12m，∴EF=AF+AE=24（m），∵∠BHE=∠HEF=∠BFE=90°，∴四边形BFEH是矩形，∴EH=BF=5m，BH=EF=24m，在Rt△BHC中，∠CBH=50°，∴CH=BH24×1.19=28.56（m），在Rt△ADE中，∠DAE=60°，∴DE=AE=12×20.76（m），∴CD=CH-DH=28.56-（20.76-5）=12.8（m），∴条幅CD的长度约为12.8m，故答案为：B.【分析】过点B作BF⊥AE于点F，BH⊥DE于点H，在Rt△AFB中，由坡度和勾股定理可以求出BF、AF的长度，在Rt△BHC中，利用三角函数求出CH，再求出DH，最后用CH-DH求出CD即可.12.【解析】【解答】解：函数的图象如下图所示，8/13n当x≥0时，当y＝﹣时，x＝故：顶点A的坐标为（，﹣同理点C（，﹣）则b﹣a的最大值为2﹣，当y＝2时，x＝2或﹣1，），点B（2，2），＝.故答案为：B．【分析】先求出点A，点B和点C的坐标，最后计算求解即可。二、填空题【解析】【解答】解：原式=（m+4）（m-4）.【分析】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解析】【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解析】【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．16.【解析】【解答】解：根据题意得：＝去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括号得：8k﹣4＝3k+36，移项合并同类项得：5k＝40，解得：k＝8．k+3，9/13n故答案为：8．【分析】根据代数式与代数式k+3的值相等，可得＝k+3，最后解方程即可。17.【解析】【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意得：，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为：120．【分析】由题意用待定系数法可分别求得直线OA和BC的解析式，再将这两个解析式联立解方程组即可求解。18.【解析】【解答】解：设AD=2a，AB=2b，由折叠的性质得：AE=EO=ED=a，CG=GO=GD=b，BO=AB=2b，∴BG=BO+OG=2b+b=3b，∵BC=AD=2a，∠C=90°，∴BC2+CG2=BG2∴(2a)2+b2=(3b)2，，即：a2=2b2（a＞0，b＞0），∴a=b，∴==故答案是：．．【分析】根据折叠的性质和勾股定理计算求解即可。三、解答题19【.解析】【分析】根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数，进行计算求解即可。【解析】【分析】先求出﹣3＜x≤2，再求最小整数解即可。【解析】【分析】根据矩形的性质，结合题意即可证明△ABE≌△DFA，根据三角形全等的性质，即可得到答案。22.【解析】【分析】（1）根据甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等，列方程求解即可；（2）根据现在两种机器人共同分类500kg垃圾，列式子进行计算求解即可。【解析】【分析】（1）先求出∠AOC=2∠ADE=50°，再求出∠OAC=90°，最后根据三角形的内角和等于180°，进行计算求解即可；（2）根据勾股定理可得，最后计算求解即可。【解析】【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：20÷20%＝100（名），在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为：360°×＝108°；故答案为：100，108；10/13n【分析】根据扇形统计图，条形统计图，树状图，进行计算求解即可。25【.解析】【分析】（1）根据矩形的性质，可证BC＝OA，AB＝OC，利用锐角三角函数的定义，由tan∠COD＝，可知CD：OC=4:3，因此设OC＝3x，CD＝4x，利用勾股定理求出x的值，就可求出OC、CD的长，可得到点D的坐标，然后利用待定系数法求出是反比例函数解析式。利用矩形的性质，可求得点B的坐标，再根据点E、B的横坐标相等，由E点在过点D的反比例函数图象上，将x=8代入反比例函数解析式求出y的值，就可得到点E的坐标，然后利用三角形的面积公式可求解。△OPD为直角三角形，当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，，可得到OP的长，就可求得点P的坐标；26.【解析】【解答】（1）①∵四边形ABCD和四边2形AEFG是正方形，当∠ODP＝90°时，过D作DH⊥x轴于H，可证得OD＝OH•OP，求出OP的长，就可得到点P的坐标。∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE=DG；②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB+∠ADG=90°，∵∠AGB=∠DGH，∴∠DGH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG【分析】（1）①根据正方形的性质可得AE=AG，AB=AD，∠BAE=∠DAG，利用SAS判定△ABE≌△ADG，根据全等三角形的性质可得BE=DG；②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，由①中的全等三角形的性质可得∠ABE=∠ADG，根据∠AGB+∠ABE=90°，利用等量代换即可证明BE⊥DG.（2）利用矩形的性质及同角的余角相等可得，∠BAE=∠DAG，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相11/13n似可得△ABE∽△ADG，延长BE交AD于G，交DG于H，利用相似三角形的对应角相等可得∠ABE=∠ADG，根据∠AGB+∠ABE=90°，利用等量代换即可证明BE⊥DG；（3）根据勾股定理可得EG=，利用一组对边平行且相等可判断四边形ABEG是平行四边形，由平行四边形的性质可得AG∥BE，由AG∥EF，可判断点B，E，F在同一条直线上如图5，进而可得∠AEB=90°，根据勾股定理求出BE=2，利用（2）中的△ABE∽△ADG的性质即可求出DG=4.27.【解析】【解答】解：（2）③在Rt△AOC中，tan∠ACO＝＝，则tan∠P′BO＝2tan∠ACO＝，如图3，当点P′位于第一象限时，过点B作直线BE交抛物线于点P′、交y轴于点E，∵tan∠P′BO＝＝∴，，∴OE＝2，∴E（0，2），设直线BP′的表达式为：y＝kx+2，将点B的坐标代入上式并计算得：k＝﹣，故直线BP′的表达式为：y＝﹣x+2…②，联立①②并解得：x1＝0（不合题意值舍去），x2＝，则点P′的坐标为（，）；当点P″位于第四象限时，同理可得P″（，﹣）；综上，点P的坐标为（，）或（，﹣）．【分析】（1）先求出点B（5，0），C（0，﹣5），再利用待定系数法求函数解析式即可；（2）①先求出PD＝﹣m2+5m，再根据三角形的面积公式进行计算求解即可；12/13n②先求出点P′的坐标为（﹣，），再利用待定系数法求出直线P′A的解析式为y＝-x+，最后进行计算求解即可；③根据锐角三角函数和直线解析式进行计算求解即可。13/13 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