重庆市中考数学一轮复习几何初步等腰三角形试题

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重庆市中考数学一轮复习几何初步等腰三角形试题

2023-08-26 05:48:02
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资料简介

第四节等腰三角形 课标呈现指引方向 ‎1．了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。‎ ‎2．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。‎ ‎3．探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。‎ ‎4．理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。‎ 考点梳理夯实基础 ‎1．等腰三角形的性质 ‎（1）等腰三角形的两底角，简称为“等边对 ”‎ ‎ 【答案】相等　　等角 ‎（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高线；‎ ‎ 【答案】三线合一 ‎（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是．‎ ‎ 【答案】底边的垂直平分线 ‎2．等腰三角形的判定 ‎（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；‎ ‎（2）如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形，简称为“等角对 ”．‎ ‎ 【答案】两角等边 ‎3．等边三角形的性质 ‎（1）等边三角形的三个内角都，且都等于．‎ ‎ 【答案】相等 60° ‎ ‎（2）等边三角形的每条边上都有；‎ ‎ 【答案】三线合一 ‎（3）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有条．‎ ‎ 【答案】3‎ ‎4．等边三角形的判定 ‎（1）相等的三角形是等边三角形；‎ ‎ 【答案】三边 ‎（2）有两个角是的三角形是等边三角形；‎ ‎ 【答案】60°‎ ‎（3）有一个角为的等腰三角形是等边三角形．‎ ‎ 【答案】60°‎ ‎5．角平分线的性质和判定 ‎（1）性质：角平分线上的点到角两边的．‎ ‎ 【答案】距离相等 ‎（2）判定：到角两边距离相等的点在这个角的．‎ ‎ 【答案】角平分线上 ‎6．线段的垂直平分线的性质和判定定理 ‎（1）性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离．‎ ‎ 【答案】相等 ‎（2）判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．‎ 考点精析专项突破 考点一等腰三角形的性质和判定 ‎【例1】（1）（2016泰安）如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是边PA、PB、AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）‎ ‎ A．44° B．66° C．88° D．92°‎ ‎【答案】D 解题点拨：通过题中所给的条件AM＝BK，BN＝AK，以及由PA＝PB，可证∠A＝∠B所以△AKM≌△BNK，得到对应角相等，再利用外角等于不相邻的两个内角和，便可求出∠A与∠MKN相等，最后由三角形的内角和求出∠P的度数．‎ ‎（2）（2015巴中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为．‎ ‎【答案】1‎ 解题点拨：由全等三角形的知识可证得△AFC是等腰三角形，所以H为FC中点，再由已知条件可得DH为△CBF的中位线，利用中位线的性质即可求出线段DH的长．‎ 考点二等边三角形的性质与判定 ‎【例2】如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE＝DA，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．‎ ‎（1）证明：AG＝AD;‎ ‎（2）证明：GF＝FC＋AG．‎ 解题点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形是... 查看更多