数学中考总复习30讲一轮复习全等三角形

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数学中考总复习30讲一轮复习全等三角形

2023-08-26 01:06:02
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资料简介

第17讲全等三角形 ‎【考点总汇】‎ 一、全等三角形的性质及判定定理 ‎1.性质 ‎（1）全等三角形的对应边，对应角。‎ ‎（2）全等三角形的对应边的中线，对应角平分线，对应边上的高，全等三角形的周长，面积。‎ ‎2.判定定理 ‎（1）三边分别的两个三角形全等（简写“边边边”或“ ”）。 ‎ ‎（2）两边和它们的夹角分别的两个三角形全等（简写“边角边”或“ ”）。 ‎ ‎（3）两角和它们的夹边分别的两个三角形全等（简写“角边角”或“ ”）。 ‎ ‎（4）斜边和一条直角边分别的两个直角三角形全等（简写“斜边、直角边”或“ ”）。 ‎ 微拨炉：‎ 已知两边和一角判定三角形全等时，没有“SSA”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。‎ 二、角的平分线 ‎1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离。 ‎ ‎2.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在。‎ ‎3.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离。 ‎ 微拨炉：‎ ‎1.三角形的角平分线是一条线段，不是射线。‎ ‎2.角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。注意分清题设和结论。‎ 高频考点1、全等三角形的判定与性质 ‎【范例】如图，在△中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接、、。‎ ‎（1）求证：△≌△ （2）若，求的度数 得分要领：‎ 判定全等三角形的基本思路 ‎1.已知两边：（1）找夹角（SAS）；（2）找直角（HL或SAS）；（3）找第三边（SSS）。‎ ‎2.已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找一边（AAS）。‎ ‎3.已知一边一角：（1）边为角的对边，找一角（AAS）；（2）边为角的邻边①找夹边角（ASA）；②找边的对角（AAS）；③找夹角边（SAS）‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.如图，和相交于点，，，求证：∥。‎ ‎2.如图，已知：在△和△中，点在同一直线上，，，∥。求证：。‎ ‎3.已知，如图所示：，，于点，于点，求证：。‎ 高频考点2、角平分线的性质与判定 ‎【范例】如图，是△中的平分线，于点，，，，则长是（）‎ A.3 B.4 C.6 D.5‎ 得分要领：‎ 解答与角平分线有关的题目时常作的辅助线：‎ ‎1.过角平分线上一点向角两边作垂线，构造相等线段。‎ ‎2.过角平分线上一点，作与角的一边平行的直线，构造等腰三角形。‎ ‎3.过角平分线上一点，作角平分线的垂线，构造等腰三角形。‎ ‎4.遇与角平分线垂直的线段时，延长垂线段与角的另一边相交，构造等腰三角形。‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.如图，△中，，，分别是其角平分线和中线，过点作于，交，连接，则线段的长为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为点，，则的长度为。‎ ‎3.如图，△中，，。‎ ‎（1）用尺规作图作边上的中垂线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。‎ ‎（2）连接，求证：平分。‎ 高频考点3、尺规作图 ‎【范例】如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作△，使，，（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）。‎ ‎ 得分要领：‎ 利用“尺规”作三角形的“五种类型”‎ ‎1.已知三角形的... 查看更多