华师版中考数学第一轮复习材料全套

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华师版中考数学第一轮复习材料全套

2023-08-25 20:18:01
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中考数学第一轮复习材料全套 几何篇 1.三角形的有关概念 知识考点： 理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角 和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这 部分知识常用的方法。 精典例题： 【例 1】已知一个三角形中两条边的长分别是、，且，那么这个三角形的周 长的取值范围是（） A、 B、 C、 D、 分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两 边之和。 答案：B 变式与思考：在△ABC 中，AC＝5，中线 AD＝7，则 AB 边的取值范围是（） A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19 评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借 助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。 【例 2】如图，已知△ABC 中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长 BC 至 E，使 CE＝ AC，延长 CB 至 D，使 DB＝AB，求∠DAE 的度数。 分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E 的度数，即 可求得∠DAE 的度数。 略解： AB＝DB，AC＝CE ∴∠D＝ ∠ABC，∠E＝ ∠ACB ∴∠D＋∠E＝（∠ABC＋∠ACB）＝530 ∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270 探索与创新： 【问题一】如图，已知点 A 在直线外，点 B、C 在直线上。 （1）点 P 是△ABC 内任一点，求证：∠P＞∠A； （2）试判断在△ABC 外，又和点 A 在直线的同侧，是否存在一点 Q，使∠BQC＞∠ A，并证明你的结论。 a b ba  L bLa 33  aLba 2)(2  abLba  262 baLba 23  2 1 2 1 2 1 l l l 例 2 图 ED CB A 分析与结论： （1）连结 AP，易证明∠P＞∠A； （2）存在，怎样的角与∠A 相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC 的 外接⊙O，易知弦 BC 所对且顶点在弧 A B，和弧 A C 上的圆周角都与∠A 相等，因此 点 Q 应在弓形 A B 和 A C 内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。 【问题二】如图，已知 P 是等边△ABC 的 BC 边上任意一点，过 P 点分别作 AB、AC 的垂线 PE、PD，垂足为 E、D。问：△AED 的周长与四边形 EBCD 的周长之间的关系？ 分析与结论： （1）DE 是△AED 与四边形 EBCD 的公共边，只须证明 AD＋AE＝BE＋BC＋CD （2）既有等边三角形的条件，就有 600 的角可以利用；又有垂线，可造成含 300 角的 直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。 略解：在等边△ABC 中，∠B＝∠C＝600 又 PE⊥AB 于 E，PD⊥AC 于 D ∴∠BPE＝∠CPD＝300 不妨设等边△ABC 的边长为 1，BE＝，CD＝，那 么：BP＝，PC＝，，而 AE＝，AD＝ ∴AE＋AD＝ 又 BE＋CD＋BC＝ ∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD 从而 AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE 即△AED 的周长等于四边形 EBCD 的周长。 评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效 的。 跟踪训练： 一、填空题： 1、三角形的三边为 1，，9，则的取值范围是。 2、已知三角形两边的长分别为 1 和 2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。 3、在△ABC 中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝度。 4、如果△ABC 的一个外角等于 1500，且∠B＝∠C，则∠A＝。 5、如果△ABC 中，∠ACB＝900，CD 是 AB 边上的高，则与∠A 相等的角是。 6、如图，在△ABC 中，∠A＝800，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相... 查看更多