资料简介
思考与收获 <br />2016年初中数学中考一轮复习 <br />第28课 圆的综合 导学案 <br />【考点梳理】： <br />1、 圆与三角形 <br />2、 圆与四边形 <br />3、 圆与函数 <br />4、 圆与图形变换 <br />【思想方法】 <br />方程思想，分类讨论 <br />【考点一】：圆与三角形 <br />【例题赏析】（2015•湖北, 第25题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2． <br />（1）求证：AC平分∠BAD； <br />（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由； <br />（3）若AD=3，求△ABC的面积． <br /> <br /> <br />考点： 圆的综合题． <br />分析： （1）首先连接OC，由PE是⊙O的切线，AE和过点C的切线互相垂直，可证得OC∥AE，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠OAC，即可得AC平分∠BAD； <br />（2）由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB=∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC=1：2，即可求得答案； <br />（3）首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△ <br /> <br />PCA，证得AC=2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的长，继而求得答案． <br />思考与收获 <br />解答： （1）证明：连接OC， <br /> PE是⊙O的切线， <br />∴OC⊥PE， <br /> AE⊥PE， <br />∴OC∥AE， <br />∴∠DAC=∠OCA， <br /> OA=OC， <br />∴∠OCA=∠OAC， <br />∴∠DAC=∠OAC， <br />∴AC平分∠BAD； <br /> <br />（2）线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3PB． <br />理由： AB是⊙O的直径， <br />∴∠ACB=90°， <br />∴∠BAC+∠ABC=90°， <br /> OB=OC， <br />∴∠OCB=∠ABC， <br /> ∠PCB+∠OCB=90°， <br />∴∠PCB=∠PAC， <br /> ∠P是公共角， <br />∴△PCB∽△PAC， <br />∴， <br />∴PC2=PB•PA， <br /> PB：PC=1：2， <br />∴PC=2PB， <br />∴PA=4PB， <br />∴AB=3PB； <br /> <br />思考与收获 <br /> <br />（3）解：过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形， <br />∴OC=HE， <br />∴AE=+OC， <br /> OC∥AE， <br />∴△PCO∽△PEA， <br />∴， <br /> AB=3PB，AB=2OB， <br />∴OB=PB， <br />∴=， <br />∴OC=， <br />∴AB=5， <br /> △PBC∽△PCA， <br />∴， <br />∴AC=2BC， <br />在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， <br />∴（2BC）2+BC2=52， <br />∴BC=， <br />∴AC=2， <br />∴S△ABC=AC•BC=5． <br /> <br />点评： 此题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． <br /> <br /> <br />思考与收获 <br /> <br />【考点二】：圆与四边形 <br />【例题赏析】（2015•永州，第27题10分）问题探究： <br />（一）新知学习： <br />圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）． <br />（二）问题解决： <br />已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M． <br />（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长； <br />（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值； <br />（3）若直径AB与CD相交成120°角． <br />①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长； <br />②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值． <br />（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值． <br /> <br />考点：圆的综合题． <br />专题：探究型． <br />分析：（1）如图一，易证∠PMO+∠PNO=180°，从而可得四边形PMON内接于圆，直径OP=2； <br />（2）如图一，易证四边形PMON是矩形，则有MN=OP=2，问题得以解决； <br /> <br />（3）①如图二，根据等弧所对的圆心角相等可得∠COP1=∠BOP1=60°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠MP1N=60°．根据角平分线的性质可得P1M=P1N，从而得到△P1MN是等边三角形，则有MN=P1M．然后在Rt△P1MO运用三角函数就可...
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