中考数学第一轮复习导学案相似三角形

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中考数学第一轮复习导学案相似三角形

2023-08-23 05:24:01
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资料简介

相似三角形 ‎◆课前热身 ‎1．如图，已知，那么下列结论正确的是（）‎ A． B． C． D．‎ A C D B ‎（第2题图）‎ A B D C E F ‎1题 ‎ ‎ ‎2.如图所示，给出下列条件：‎ ‎①；　②；‎ ‎③；　　④．‎ 其中单独能够判定的个数为（）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ ‎ C．3 D．4‎ ‎3.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）‎ ‎ A．1：2 B．1：‎4 ‎‎ C．2：1 D．4：1 ‎ ‎4.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：‎ ‎（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.‎ 其中正确的有：（）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【参考答案】‎ 1. A 2. C 3. B 4. D ‎◆考点聚焦 ‎1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．‎ ‎ 2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题． ‎ ‎ 3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．‎ ‎ 4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．‎ ‎◆备考兵法 ‎1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等．‎ ‎ 2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．‎ ‎ 3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练． ‎ ‎◆考点链接 一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．‎ 二、相似三角形的判定方法 ‎1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．‎ ‎2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）‎ 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．‎ ‎ ‎ ‎3. 两个角对应相等的两个三角形__________．‎ ‎4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．‎ ‎5. 三边对应成比例的两个三角形___________．‎ 三、相似三角形的性质 ‎1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．‎ ‎2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．‎ ‎3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． ‎ ‎◆典例精析 例1（山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是‎30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部‎5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为‎1.5米，那么路灯甲的高为米． ‎ 甲 小华乙 ‎【答案】9.‎ ‎【解析】本题考查相似的有关知识，相似三角形的应用.设路灯高为米，由相似得 ‎，解得，所以路灯甲的高为‎9米，故填9.‎ 例2（浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．‎ ‎ ‎ ‎【答案】 P1（1，4），P2（3，4）．‎ ‎ 点拨：这种题常见的错误是漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性．‎ ‎ 拓展变式在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______条．‎ ‎ 【答案】 ... 查看更多