中考数学第一轮复习导学案圆的有关概念与性质

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中考数学第一轮复习导学案圆的有关概念与性质

2023-08-23 05:18:01
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资料简介

圆的有关概念与性质 ‎◆课前热身 ‎1.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（） ‎ A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C． D．OD＝DE ‎2.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD＝‎6cm，则直径AB的 长是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）‎ ‎ ‎ A．5 B．‎4 ‎‎ ‎ C．3 D．2‎ ‎4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎‎ ‎ C．4 D．5‎ ‎5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【参考答案】‎ 1. D 2. D 3. A 4. A 5. B ‎◆考点聚焦 ‎1．圆的有关概念，包括圆心、半径、弦、弧等概念，这是本节的重点之一．‎ ‎ 2．掌握并灵活运用垂径定理及推论，圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论，这也是本书的重点，其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点．‎ ‎ 3．理解并掌握圆内接四边形的相关知识，而圆和三角形、四边形等结合的题型也是中考热点．‎ ‎◆备考兵法 ‎“垂径定理”联系着圆的半径（直径）、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，同时其中还蕴含着弓形高（半径与弦心距的差或和）与这三者之间的关系．所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段，连结半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来，有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题．‎ 常考题型：圆心角、圆周角定理及推论常以选择题或填空题出现；垂径定理和勾股定理结合起来常以计算题出现.‎ ‎◆考点链接 ‎1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .‎ ‎2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又 是对称图形，是它的对称中心.‎ ‎3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分 .‎ ‎4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .‎ ‎5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .‎ ‎6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .‎ ‎◆典例精析 例1（山西太原）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，‎ CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（） ‎ A． B．‎5 ‎‎ C． D．6‎ B C D A ‎【答案】A ‎【解析】本题考查圆中的有关性质，连接CD， ∠C＝90°，D是AB中点，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴BC＝5，根据勾股定理得AC＝，故选A．‎ 例2（黑龙江哈尔滨）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】主要利用垂径定理求解.连接OA，根据垂径定理可知AM＝4，又OA＝5，则根据勾股定理可得：OM＝3。又OD＝5，则DM＝8.‎ 例3（贵州贵阳）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，‎ 且AB=13，BC=5．‎ ‎ （1）求sin∠BAC的值；‎ ‎ （2）如果OD⊥AC，垂足为点D，求AD的长；‎ ‎（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0．1）‎ ‎ 【答案】解：（1） AB是⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠ACB=... 查看更多