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高中数学人教A版选修2-2教案:第3章 数系的扩充与复数的引入

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www.ks5u.com目标定位:数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索.数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程,也体现了数学发生、发展的客观需要.复数作为数系扩充的结果引入,体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化.《标准》在选修1-2与选修2-2中设计了数系的扩充与复数的引入的内容,突出数系的扩充过程,实现了基础教育数学课程中数系从实数到复数的又一次扩充.《标准》强调复数的代数表示法及代数形式的加减运算的几何意义,淡化烦琐的计算和技巧性训练,从而体会数学体系的建构过程、数形结合思想以及人类理性思维在数学发展中的作用,有助于发展学生的创新意识.引进虚数,把实数集扩充到复数集,这是中学课程里数的概念的最后一次扩充.虚数的引入,虽然最先是由于数学本身的需要,但也只有当复数表示平面上的点这一几何解释出现之后,在解决实际问题中才得到广泛的应用,复数才被人们承认并且巩固了下来.复数与平面向量有着密切的联系.复数的向量形式是它的几何意义之一;借助向量,我们可以得到复数的加法法则,并赋予其几何意义;复数减法的几何意义与向量减法也是一致的.这种数形结合的思想丰富了我们研究问题和解决问题的范围和手段.同时,复数作为一种新的“数学语言”也为我们今后用代数方法解决几何问题提供了可能.数系的扩充与复数的引入与2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》相比,删去了复数的三角形式以及复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方等内容,突出了数系的扩充过程、复数的代数表示法、代数形式的四则运算以及加减运算的几何意义.教材解读:复数的内容是高中数学课程中的传统内容.对于复数,《标准》要求在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受,人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义;能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.注重提高学生的数学思维能力是高中数学课程的基本理念之一,也是高中数学教育的基本目标之一.人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程.它们是数学思维能力的具体体现.数系的扩充与复数的引入具体地综合体现了上述数学思维过程.这些使得学生可以在以往具体经历各种数学思维方式的基础上,在更高层次上加以理解.本章教学内容虽然不多,但中学阶段重要的数学思想方法都有所体现.时,常用到待定系数法建立相应的方程组来解决.这充分体现了转化化归思想和方程思想.复数包括实数和虚数两部分,虚数还分纯虚数和非纯虚数.解决与复数概念有关的问题时,对虚部b的讨论十分关键.要合理地加以分类讨论,要注意不重复且不遗漏.复数的四则运算可类比实数运算来学习,但它不是实数运算合情推理的结果,而是一种“规定”,是新的定义.复数的四则运算本身也是一个建构的过程,其前提是对虚数单位i的两个规定,从而形成了一个具有公理化结构特点的小系统.公理化思想的有机渗透,对学生体会数学精神,感悟数学本质很有教育价值.对本章的教学提出以下建议:1.数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索.数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程,也体现了数学发生、发展的客观需求.教学中,应突出数系的扩充过程,让学生通过回忆以往的学习历程,了解数集的每一次扩充,既是客观实际的需要,又是数学内部发展的需要.从数的运算和解方程的角度感悟“实数不够用了”,从而理解引入虚数的必要性.,2.复数的运算是一种新的规定,它是数学体系建构过程中的重要组成部分.学生通过类比归纳、运算求解,进一步体会在新的数集中,原有的运算及其性质仍然适用,同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾,有利于形成对数学较为完整的认识.3.在复数运算的教学中,可以类比多项式的运算法则来理解和记忆.应注意避免烦琐的计算与技巧训练.对于有兴趣的学生,可以安排一些引申的内容,如求x3=1的根,介绍代数学基本定理等.4.复数的几何意义和复数加减法的几何意义,可结合平面解析几何和平面向量中的有关知识来学习,这种数形结合的思想丰富了我们研究问题和解决问题的范围和手段. 查看更多

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