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高中数学人教A版选修2-2教案:3.3 复数的几何意义

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www.ks5u.com教学目标:1.了解复数的几何意义,会用复平面内的点和向量来表示复数;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.2.通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系,自主探索复数加减法的几何意义.教学重点:复数的几何意义,复数加减法的几何意义.教学难点:复数加减法的几何意义.教学过程:一、问题情境我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,实数可以用数轴上的点来表示.那么,复数是否也能用点来表示呢?二、学生活动问题1 任何一个复数a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定,而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢?问题2 平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点,A为终点的向量是一一对应的,那么复数能用平面向量表示吗?问题3 任何一个实数都有绝对值,它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离.任何一个向量都有模,它表示向量的长度,那么相应的,我们可以给出复数的模(绝对值)的概念吗?它又有什么几何意义呢?问题4 复数可以用复平面的向量来表示,那么,复数的加减法有什么几何意义呢?它能像向量加减法一样,用作图的方法得到吗?两个复数差的模有什么几何意义?,三、建构数学1.复数的几何意义:在平面直角坐标系中,以复数a+bi的实部a为横坐标,虚部b为纵坐标就确定了点Z(a,b),我们可以用点Z(a,b)来表示复数a+bi,这就是复数的几何意义.2.复平面:建立了直角坐标系来表示复数的平面.其中x轴为实轴,y轴为虚轴.实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.3.因为复平面上的点Z(a,b)与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应,所以我们也可以用向量来表示复数z=a+bi,这也是复数的几何意义.6.复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到,两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.同时,复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的.四、数学应用例1 在复平面内,分别用点和向量表示下列复数4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.练习 课本P123练习第3,4题(口答).思考1.复平面内,表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系?2.如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称,那么它们的实部和虚部分别满足什么关系?3.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的__________条件.4.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的_____条件.例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围.例3 已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i,试比较它们模的大小.思考 任意两个复数都可以比较大小吗?,例4 设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)│z│=2;(2)2<│z│<3.变式:课本P124习题3.3第6题.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.复数的几何意义.2.复数加减法的几何意义.3.数形结合的思想方法. 查看更多

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