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985提分专项练(重点中学)(1)1.(2022·南京市、盐城市高三二模)如图1所示，在竖直平面内固定一U型轨道，轨道两边竖直，底部是半径为R的半圆。A、B两小环的质量均为m，用长为R的轻杆连接在一起，套在U型轨道上。小环在轨道的竖直部分运动时受到的阻力均为环重的0.2倍，在轨道的半圆部分运动时不受任何阻力。现将A、B两环从图示位置由静止释放，释放时A环距离底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，重力加速度为g。求：图1(1)A环从释放到刚进入半圆轨道时运动的时间；(2)A环刚进入半圆轨道时杆对A的作用力；(3)A环在半圆部分运动的过程中的最大速度。解析 (1)A、B两环沿竖直轨道下滑时，以整体为研究对象，在两个重力和两个摩擦力的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得2mg－2f＝2ma代入数据得a＝0.8g两环沿竖直轨道下滑过程中，位移为R，由运动学公式得R＝at2 代入数据得t＝(2)A环刚进入半圆轨道时，B环受重力、摩擦力和杆对B环的作用力F(设方向竖直向上)，A环受重力和杆对环A的作用力F(设方向竖直向下)，两环加速度相同，根据牛顿第二定律，对A环：mg＋F＝ma对B环：mg－f－F＝ma代入数据得F＝－0.1mg所以环A刚进入半圆轨道时，杆对环A的作用力大小为0.1mg，方向竖直向上(3)当A、B两环均沿半圆轨道时，两环的速度大小始终相等，则A环的速度最大时整体的重心最低，此时轻杆水平，重心在圆心的正下方，由几何知识可知，此时重心距圆心的距离R,对全程运用动能定理得3\n2mg(R＋R＋R)－0.2mg×2R－0.2mg×R＝×2mv2代入数据得v＝所以A环的最大速度为v＝。答案 (1) (2)0.1mg，方向竖直向上(3)2.(2022·南京市、盐城市高三二模)如图2所示，在铅板A上有小孔S，放射源C可通过S在纸面内向各个方向射出速率v0＝2.0×106m/s的某种带正电粒子，B为金属网状栅极，M为荧光屏，A、B、M三者平行正对，且面积足够大，A、B间距离d1＝1.0cm，电压U＝1.5×104V，且恒定不变，B、M间距离d2＝4.0cm。该带电粒子的比荷＝4.0×108C/kg，忽略带电粒子与栅极的碰撞及粒子间的相互作用。不计带电粒子的重力。求：图2(1)该带电粒子运动到荧光屏M的速度；(2)该带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度；(3)若在B、M间加一磁感应强度B＝0.25T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，则该带电粒子打在荧光屏M上的亮线的长度又变为多大？(设从磁场返回的粒子均被铅板吸收)。解析 (1)由动能定理Uq＝mv2－mv解得v＝＝4.0×106m/s(2)考虑初速度平行于A板进入电场的粒子做类平抛运动，到达B板时垂直于B板的速度3\nvBx＝＝2×106m/s设粒子在电场中运动的时间为t1，则由d1＝(0＋vBx)t1得t1＝＝s＝×10－8s粒子在BM间运动的时间t2＝＝s＝×10－8s则粒子平行于板方向运动的最大位移ym＝v0(t1＋t2)＝2cm所以该带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度l1＝2ym＝4cm(3)在B、M间加一垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子在BM间运动的轨迹为圆弧，由qvB＝m，解得r＝＝4cm到达荧光屏M上的两条临界轨迹如图所示tanθ＝＝，θ＝30°d2＝2rsinθ，d2＝r一条轨迹对称跨接在BM之间，另一条轨迹与M屏相切。所以该带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度l2＝v0t1＋r＝(＋4)cm答案 (1)4.0×106m/s (2)4cm (3)(＋4)cm3
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