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第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．计算：（m3n）2的结果是（ ）A．m6nB．m6n2C．m5n2D．m3n22．计算（x2）3的结果是（ ）A．xB．3x2C．x5D．x63．下列各式计算正确的是（ ）A．（a2）2=a4B．a+a=a2C．3a2+a2=2a2D．a4•a2=a84．下列计算正确的是（ ）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）5．下列运算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a96．下列计算正确的是（ ）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6D．7．下列运算正确的（ ）A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a38．下列计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a59．下列运算中，正确的是（ ）A．x3•x2=x5B．2x﹣x=2C．x+y=xyD．（x3）2=x910．下列运算正确的是（ ）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x411．计算（2a）3的结果是（ ）A．6aB．8aC．2a3D．8a312．下列运算正确的是（ ）A．a3•a3=a9B．（﹣3a3）2=9a6C．5a+3b=8abD．（a+b）2=a2+b213．下列各式计算正确的是（ ）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b314．下列运算正确的是（ ）15\nA．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．+=215．下列式子计算正确的是（ ）A．x+x2=x3B．3x2﹣2x=xC．（3x2y）2=3x4y2D．（﹣3x2y）2=9x4y216．下列计算正确的是（ ）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x217．计算（2x3y）2的结果是（ ）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y218．你认为下列各式正确的是（ ）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2|D．a3=|a3|19．下列运算正确的是（ ）A．3a﹣2a=1B．x8﹣x4=x2C．D．﹣（2x2y）3=﹣8x6y320．计算（﹣ab2）3的结果是（ ）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b621．下列计算错误的是（ ）A．﹣|﹣2|=﹣2B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D．22．下列运算正确的是（ ）A．（﹣x）2•x3=x5B．x3•x4=x12C．（xy3）2=xy6D．（﹣2x2）3=﹣6x623．下面计算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a4+a4=a8C．（a+b）2=a2+b2D．﹣3（a﹣2b）=﹣3a﹣2b24．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ）A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116 二、填空题25．（﹣a2b）2•a= ．26．﹣7+4的倒数是 ；（﹣2a2b）2= ．27．计算：（﹣2ab3）2= ．15\n28．计算：82014×（﹣0.125）2015= ．29．计算：（a3）2•a3= ．30．写出一个运算结果是a6的算式 ． 15\n参考答案与试题解析一、选择题1．计算：（m3n）2的结果是（ ）A．m6nB．m6n2C．m5n2D．m3n2【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．【解答】解：（m3n）2=m6n2．故选：B．【点评】此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题． 2．计算（x2）3的结果是（ ）A．xB．3x2C．x5D．x6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则进行解答即可．【解答】解：（x2）3=x6，故选：D．【点评】本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．下列各式计算正确的是（ ）A．（a2）2=a4B．a+a=a2C．3a2+a2=2a2D．a4•a2=a8【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项的法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确；B、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、3a2+a2=4a2，原式计算错误，故本选项错误；D、a4•a2=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选A．15\n【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项的知识，掌握各部分的运算法则是关键． 4．下列计算正确的是（ ）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为a3÷a4=（a≠0），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 5．下列运算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3，故本选项错误；D、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 15\n6．下列计算正确的是（ ）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 7．下列运算正确的（ ）A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 8．下列计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】15\n根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题． 9．下列运算中，正确的是（ ）A．x3•x2=x5B．2x﹣x=2C．x+y=xyD．（x3）2=x9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和合并同类项法则分别判断得出即可．【解答】解：A、x3•x2=x5，此选项正确；B、2x﹣x=x，故此选项错误；C、x+y无法计算，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和合并同类项法则等知识，熟练掌握相关法则是解题关键． 10．下列运算正确的是（ ）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；正数和负数；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故A错误；B、（xy）2=x2y2≠xy2，故B错误；C、（x2）3=x2×3=x6，故C正确；D、x2+x2=2x2=x4，故D错误．15\n故选C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 11．计算（2a）3的结果是（ ）A．6aB．8aC．2a3D．8a3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案．【解答】解：（2a）3=8a3；故选D．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则是解题的关键． 12．下列运算正确的是（ ）A．a3•a3=a9B．（﹣3a3）2=9a6C．5a+3b=8abD．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、本选项不能合并，错误；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a3=a6，故A错误；B、（﹣3a3）2=9a6，故B正确；C、5a+3b不能合并，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误，故选：B．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 13．下列各式计算正确的是（ ）15\nA．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7•a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．下列运算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．+=2【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、本选项不能合并，错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，本选项错误；D、+=2+，本选项错误，故选A【点评】15\n此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 15．下列式子计算正确的是（ ）A．x+x2=x3B．3x2﹣2x=xC．（3x2y）2=3x4y2D．（﹣3x2y）2=9x4y2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和合并同类项法则分别判断得出即可．【解答】解：A、x+x2=x3，无法计算，故此选项错误；B、3x2﹣2x=x，无法计算，故此选项错误；C、（3x2y）2=9x4y2，故此选项错误；D、（﹣3x2y）2=9x4y2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和合并同类项法则等知识，熟练掌握相关法则是解题关键． 16．下列计算正确的是（ ）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x+x=2x≠2x2，故A错误；B、x3•x2=x5，故B正确；C、（x2）3=x6≠x5，故C错误；D、（2x）2=4x2≠2x2，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心． 17．计算（2x3y）2的结果是（ ）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【考点】幂的乘方与积的乘方．15\n【分析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题． 18．你认为下列各式正确的是（ ）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2|D．a3=|a3|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值．【专题】计算题．【分析】A、B选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可做出判断；C、D选项利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2=（﹣a）2，本选项正确；B、a3=﹣（﹣a）3，本选项错误；C、﹣a2=﹣|﹣a2|，本选项错误；D、当a=﹣2时，a3=﹣8，|a3|=8，本选项错误，故选：A．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．下列运算正确的是（ ）A．3a﹣2a=1B．x8﹣x4=x2C．D．﹣（2x2y）3=﹣8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、本选项不能合并，错误；C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、3a﹣2a=a，本选项错误；15\nB、本选项不能合并，错误；C、=|﹣2|=2，本选项错误；D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本选项正确，故选D【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 20．计算（﹣ab2）3的结果是（ ）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选：D．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键． 21．下列计算错误的是（ ）A．﹣|﹣2|=﹣2B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D．【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项．【专题】计算题．【分析】A、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、合并同类项得到结果，即可做出判断；D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2，故A选项正确；B、（a2）3=a6，故B选项错误；C、2x2+3x2=5x2，故C选项正确；D、=2，故D选项正确．故选B．15\n【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．下列运算正确的是（ ）A．（﹣x）2•x3=x5B．x3•x4=x12C．（xy3）2=xy6D．（﹣2x2）3=﹣6x6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，选项正确；B、x3•x4=x7，选项错误；C、（xy3）2=x2y6，选项错误；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 23．下面计算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a4+a4=a8C．（a+b）2=a2+b2D．﹣3（a﹣2b）=﹣3a﹣2b【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平分公式，即可解答．【解答】解：A、正确；B、a4+a4=2a4，故错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；D、﹣3（a﹣2b）=﹣3a+6b，故错误；故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平分公式法则． 24．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ）15\nA．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接将原式提取因式进而得出A的因子．【解答】解：∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键． 二、填空题（共6小题）25．（﹣a2b）2•a= a5b2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案．【解答】解：（﹣a2b）2•a=a4b2a=a5b2．故答案为：a5b2．【点评】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题． 26．﹣7+4的倒数是 ；（﹣2a2b）2= 4a4b2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；倒数；有理数的加法．【分析】根据倒数和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣7+4=﹣3，倒数为﹣；（﹣2a2b）2=4a4b2．故答案为：；4a4b2．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． 27．计算：（﹣2ab3）2= 4a2b6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接由积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（﹣2ab3）2=4a2b6．15\n故答案为：4a2b6．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键． 28．计算：82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．【点评】本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算． 29．计算：（a3）2•a3= a9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a6•a3=a9，故答案为：a9．【点评】本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法． 30．写出一个运算结果是a6的算式 a2•a4（答案不唯一） ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【专题】开放型．【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得答案．【解答】解：a2•a4=a6，故答案为：a2•a4（答案不唯一）．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．15
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