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人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角(第2课时)导入新知老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.素养目标3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.2.掌握直角三角形的判定.1.了解直角三角形两个锐角的关系.探究新知知识点1直角三角形的两个锐角互余问题1：如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°探究新知问题2：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在直角三角形ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B=90°.由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？探究新知归纳总结直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）Au应用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．探究新知素养考点1利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.图∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.探究新知（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，图∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.与图有哪些共同点与不同点？巩固练习在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)A．120°B．90°C．60°D．30°如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(A)度A．70B．65C．60D．55探究新知例2如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDE解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°–∠AEC.AB在Rt△BDE中，∠DBE=90°–∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.巩固练习如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数．解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°–∠DCB＝90°–45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°–∠ECB＝90°–67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC–∠EBC＝45°–23°＝22°.探究新知归纳总结【思考】通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠D∠A=∠C探究新知知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么A△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.BC即△ABC是直角三角形.探究新知归纳总结有两个角互余的三角形是直角三角形.(直角三角形的判定定理）Au应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，BC∴△ABC是直角三角形．探究新知素养考点2利用直角三角形的判定定理识别直角三角形例1如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？A解：在Rt△ABC中，1D(∠2+∠A=90°.E2(∵∠1=∠2，CB∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.巩固练习已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(C)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(D)A．∠A＋∠B＝∠C11B．∠A＝∠B＝∠C23C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠C探究新知例2如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.巩固练习如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C＝180°–80°–70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°.在△ABD中，∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．连接中考一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=____7_5_°___．解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°–∠CEA–∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°.课堂检测基础巩固题1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是90°第1题图________.2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=__5_2_°____.3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是___直_角__三__角_形___.第2题图课堂检测4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（B）A．40°B．50°C．60°D．70°5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（D）A．∠A+∠B=∠CB．∠A–∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C课堂检测能力提升题如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（C）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCD课堂检测拓广探索题如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.课堂小结性质直角三角形的两个锐角互余直角三角形的性质与判定有两个角互余的三角形是直角判定三角形课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!
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