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第十四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算2x3·x2的结果是( )A．－2x5B．2x5C．－2x6D．2x62．下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1B．a2·a3＝a6C．(ab)2÷a＝b2D．(－ab)3＝－a3b33．下列多项式中，不能进行因式分解的是( )A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a3－3a2＋2aD．a2－2ab＋b2－14．多项式a(x2－2x＋1)与多项式x2－1的公因式是( )A．x－1B．x＋1C．x2＋1D．x25．下列计算错误的是( )A.÷x＝－＋8xB．3a2·4a3＝12a5C．(a＋3b)(3a＋b)＝3a2＋3b2＋10abD．(x＋y)2－xy＝x2＋y26．计算××(－1)2023的结果是( )A.B.C．－D．－7．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )A.B.C．－3D.8．已知a，b，c为一个三角形的三边长，则(a－b)2－c2的值( )A．一定为负数B．一定为正数C．可能为正数，也可能为负数D．可能为零9．(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被( )整除．A．20B．30C．40D．508
10．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( )①at＋(b－t)t；②at＋bt－t2；③ab－(a－t)(b－t)；④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：|－3|＋(π＋1)0－＝________．12．若am＝2，an＝8，则am＋n＝________．13．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则(a＋b)2＝________．14．分解因式：x4－16＝____________________.15．若关于x的式子(x＋m)与(x－4)的乘积中一次项是5x，则常数项为________．16．计算：2021×2023－20222＝________．17．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．18．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________．19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做二阶行列式．若＝8，则x＝________．20．如图，从边长为a＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是__________．三、解答题(21，22题每题12分，23～25题每题6分，26题8分，27题10分，共60分)21．计算：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；8
(3)1.672－1.332;(4)772＋77×46＋232.22．把下列各式分解因式：(1)x2y－y； (2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2);(4)(y＋2x)2－(x＋2y)2.23．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝3.8
24．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．25．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．8
26．如图，某校一块边长为2am的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b)m的正方形.(1)求出七(3)班的清洁区的面积；(2)若a＝10，b＝2，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？27．观察下列各式：(x－1)÷(x－1)＝1；(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；…(x8－1)÷(x－1)＝x7＋x6＋x5＋…＋x＋1.(1)根据上面各式的规律填空：①(x2022－1)÷(x－1)＝______________________；②(xn－1)÷(x－1)(n为正整数)＝__________________．(2)利用(1)的结论求22022＋22021＋…＋2＋1的值． (3)若1＋x＋x2＋…＋x2021＝0，求x2022的值．8
答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A10．A 【点拨】如图①，阴影部分的面积为at＋(b－t)t，故①正确；如图②，阴影部分的面积为at＋bt－t2，故②正确；如图③，阴影部分的面积为ab－(a－t)(b－t)，故③正确；如图④，阴影部分的面积为(a－t)t＋(b－t)t＋t2，故④正确．二、11.2 12.16 13.914．(x＋2)(x－2)(x2＋4) 15.－3616．－1 17.2 18.2 19.220．a＋6 【点拨】拼成的长方形的面积为(a＋3)2－32＝(a＋3＋3)(a＋3－3)＝a(a＋6)． ∵拼成的长方形的宽为a，∴长是a＋6.三、21.解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2；(3)原式＝(1.67＋1.33)×(1.67－1.33)＝3×0.34＝1.02；(4)原式＝772＋2×77×23＋232＝(77＋23)2＝1002＝10000.22．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)·(x－1)； (2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2；8
(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)；(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．23．解：原式＝x2－y2－(2x2－4y2)＝－x2＋3y2.当x＝1，y＝3时，原式＝－12＋3×32＝－1＋27＝26.24．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2.25．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．26．解：(1)∵2a－(a－2b)＝a＋2b，∴七(3)班的清洁区的面积为(a＋2b)(a－2b)＝(a2－4b2)(m2)．答：七(3)班的清洁区的面积为(a2－4b2)m2.(2)(a＋2b)2－(a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2－a2＋4ab－4b2＝8ab(m2)．∵a＝10，b＝2，∴8ab＝160.答：七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多160m2.27．解：(1)①x2021＋x2020＋x2019＋…＋x＋1②xn－1＋xn－2＋…＋x＋1(2)22022＋22021＋…＋2＋1＝(22023－1)÷(2－1)＝22023－1.(3)∵1＋x＋x2＋…＋x2021＝0(由此知x≠1)，1＋x＋x2＋…＋x2021＝(x2022－1)÷(x－1)，∴x2022－1＝0.8
∴x2022＝1.8
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